Med hvilken eksponent bliver strømmen af et tal 0? Som vi ved det (et hvilket som helst tal) ^ 0 = 1, så hvad vil værdien af x i (ethvert tal) ^ x = 0?

Svar:

Se nedenunder

Forklaring:

Lade # Z # være et komplekst tal med struktur

#z = rho e ^ {i phi} # med #rho> 0, rho i RR # og #phi = arg (z) #

vi kan stille dette spørgsmål. For hvilke værdier af #n i RR # opstår

# Z ^ n = 0 # ?

Udvikler lidt mere

# z ^ n = rho ^ n ^^ i iphi} = 0-> e ^ {i n phi} = 0 #

fordi ved hypotese

#rho> 0 #.

Så bruger Moivre's identitet

# e ^ {i n phi} = cos (n phi) + i sin (n phi) # derefter

# z ^ n = 0-> cos (n phi) + i sin (n phi) = 0-> n phi = pi + 2k pi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots #

Endelig for

#n = (pi + 2k pi) / phi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots #

vi får

# Z ^ n = 0 #