En kurve er defineret af parametrisk eqn x = t ^ 2 + t - 1 og y = 2t ^ 2 - t + 2 for alle t. i) viser at A (-1, 5_ ligger på kurven ii) find dy / dx. iii) find eqn af tangent til kurven ved pt. A. ?

Vi har den parametriske ligning # {(X = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2t + 2):} #.

At vise det #(-1,5)# ligger på den ovenfor definerede kurve, må vi vise, at der er en vis # T_A # sådan at på # T = t_A #, # x = -1, y = 5 #.

Dermed, # {(- 1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2t_A + 2):} #. Løsningen af den øverste ligning afslører det # t_A = 0 "eller" -1 #. Løsning af bunden afslører det # t_A = 3/2 "eller" -1 #.

Derefter på # T = -1 #, # x = -1, y = 5 #; og derfor #(-1,5)# ligger på kurven.

For at finde hældningen på # A = (- 1,5) #, finder vi først # ("D" y) / ("d" x) #. Ved kæden regel # ("D" y) / ("d" x) = ("d" y) / ("d" t) * ("d" t) / ("d" x) = ("d" y) / ("d" t) -:("d" x) / ("d" t) #.

Vi kan let løse # ("D" y) / ("d" t) = 4t-1 # og # ("D" x) / ("d" t) = 2t + 1 #. Dermed, # ("D" y) / ("d" x) = (4t-1) / (2t + 1) #.

På punkt # A = (- 1,5) #, den tilsvarende # T # værdien er # T_A = -1 #. Derfor, # ("D" y) / ("d" x) _ (t = -1) = ((4 * -1) -1) / ((2 * -1) +1) = 5 #.

For at finde linjen tangent til # A = (- 1,5) #, husk linjens punkt-skråning form # Y-y_0 = m (x-x_0) #. Vi ved det # Y_0 = 5, x_0 = -1, m = 5 #.

Udskiftning af disse værdier viser, at # Y-5 = 5 (x + 1) #, eller simpelthen # Y = 5x + 10 #.