Tallet sqrt (104sqrt6 + 468sqrt10 + 144sqrt15 + 2006 kan skrives som asqrt2 + bsqrt3 + csqrt5, hvor a, b og c er positive heltal. Beregn produktet abc?

Svar:

# Abc = 1872 sqrt2 #

Forklaring:

I betragtning af det

# Sqrt {104 sqrt6 + 468 sqrt10 + 144 sqrt15 + 2006} = a sqrt2 + b sqrt3 + c sqrt5 #

# 104 sqrt6 + 468 sqrt10 + 144 sqrt15 + 2006 = (a sqrt2 + b sqrt3 + c sqrt5) ^ 2 #

# 104 sqrt6 + 468 sqrt10 + 144 sqrt15 + 2006 = 2a ^ 2 + 3b ^ 2 + 5c ^ 2 + ab sqrt6 + ac sqrt10 + bc sqrt15 #

Ved at sammenligne koefficienterne for # sqrt2, sqrt3 # & # Sqrt5 # på begge sider får vi

# Ab = 104 #

# Ac = 468 #

# Bc = 144 #

Multiplicere over tre ligninger, får vi

#ab cdot ac cdot bc = 104 cdot 468 cdot 144 #

# (abc) ^ 2 = 104 cdot 468 cdot 144 #

# abc = sqrt {104 cdot 468 cdot 144} #

# Abc = 12 cdot156 sqrt2 #

# Abc = 1872 sqrt2 #