Hvordan løser du tanx + sqrt3 = 0?

Svar:

#tan (x) + sqrt3 = 0 # har to løsninger:

# x_1 = -pi / 3 #

# x_2 = pi-pi / 3 = (2pi) / 3 #

Forklaring:

Ligningen #tan (x) + sqrt3 = 0 # kan omskrives som

#tan (x) = - sqrt3 #

At vide det #tan (x) = sin (x) / cos (x) #

og at vide nogle specifikke værdier af # cos # og #synd# funktioner:

#cos (0) = 1 #; #sin (0) = 0 #

#cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 #; #sin (pi / 6) = 1/2 #

#cos (pi / 4) = sqrt2 / 2 #; #sin (pi / 4) = sqrt2 / 2 #

#cos (pi / 3) = 1/2 #; #sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 #

#cos (pi / 2) = 0 #; #sin (pi / 2) = 1 #

såvel som følgende # cos # og #synd# ejendomme:

#cos (-x) = cos (x) #; #sin (-x) = - sin (x) #

#cos (x + pi) = - cos (x) #; #sin (x + pi) = - sin (x) #

Vi finder to løsninger:

1) #tan (-pi / 3) = sin (-pi / 3) / cos (-pi / 3) = (-in (pi / 3)) / cos (pi / 3) = - (sqrt3 / 2) / 1/2) = -sqrt3 #

2) #tn (pi-pi / 3) = synd (pi-pi / 3) / cos (pi-pi / 3) = (-sin (-pi / 3)) / (- cos (-pi / 3)) = synd (pi / 3) / (- cos (pi / 3)) = - (sqrt3 / 2) / (1/2) = -sqrt3 #