Hvad er lim_ (x til oo) (2 ^ x + 3 ^ x) / (1 + 3 ^ x)?

Hvad er lim_ (x til oo) (2 ^ x + 3 ^ x) / (1 + 3 ^ x)?
Anonim

Givet: #lim_ (x til oo) (3 x x 2 x) / (3 x x 1) #

Opdel tælleren og nævneren af nævnerenes førende sigt:

#lim_ (x til oo) (1+ (2/3) ^ x) / (1+ (1/3) ^ x) #

Vi ved, at grænsen for ethvert tal mindre end 1 til kraften i x går til 0 som x går til uendeligt:

# (1+ (2/3) ^ oo) / (1+ (1/3) ^ oo) = (1 + 0) / (1 + 0) = 1 #

Derfor er den oprindelige grænse 1:

#lim_ (x til oo) (3 x x 2 x) / (3 x x 1) = 1 #