Svar:
Afstanden er
Forklaring:
Oprindelsen er punkt (0, 0).
Formlen til beregning af afstanden mellem to punkter er:
Erstatter punktet angivet i problemet og oprindelsen giver:
Hvad er afstanden mellem oprindelsen af et kartesisk koordinatsystem og punktet (5, -2)?
= sqrt (29) Oprindelsen er (x_1, y_1) = (0,0) og vores andet punkt er ved (x_2, y_2) = (5, -2) Den vandrette afstand (parallelt med x-aksen) mellem to punkter er 5, og den lodrette afstand (parallelt med y-aksen) mellem de to punkter er 2. Ved Pythagoras sætning er afstanden mellem de to punkter sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (29)
Hvad er afstanden mellem oprindelsen af et kartesisk koordinatsystem og punktet (-6,7)?
Kort sagt: sqrt (6 ^ 2 + 7 ^ 2) = sqrt (36 + 49) = sqrt (85), som er ca. 9,22. Kvadratet af længden af hypotenussen af en retvinklet trekant er lig med summen af kvadraterne af længderne af de andre to sider. I vores tilfælde skal du tegne en retvinklet trekant med hjørner: (0, 0), (-6, 0) og (-6, 7). Vi søger afstanden mellem (0, 0) og (-6, 7), som er trekantens hypotenuse. De to andre sider er af længde 6 og 7.
Hvad er afstanden fra oprindelsen til punktet på linjen y = -2x + 5, der er tættest på oprindelsen?
Sqrt {5} Vores linje er y = -2x + 5 Vi får perpendiculars ved at bytte koefficienter på x og y, og negerer en af dem.Vi er interesserede i vinkelret gennem oprindelsen, som ikke har nogen konstant. 2y = x Disse møder når y = -2 (2y) + 5 = -4y + 5 eller 5y = 5 eller y = 1 så x = 2. (2.1) er det nærmeste punkt, sqrt {2 ^ 2 + 1} = sqrt {5} fra oprindelsen.