Bølgelængder af lys fra en fjern galakse viser sig at være 0,44% længere end de tilsvarende bølgelængder målt i et terrestrisk laboratorium. Hvad er den hastighed, som bølgen nærmer sig?
Lyset bevæger sig altid ved lysets hastighed, i et vakuum, 2.9979 * 10 ^ 8m / s Ved løsning af bølgeproblemer anvendes universelbølgeekvationen, v = flamda, ofte. Og hvis dette var et generelt bølge problem ville en øget bølgelængde svare til en øget hastighed (eller nedsat frekvens). Men lysets hastighed forbliver den samme i et vakuum, for enhver observatør, den konstante kendt som c.
Hvad er grænsen for ((1 / x) - ((1) / (e ^ (x) -1)) når x nærmer sig 0 ^ +?
Lim_ (x rarr 0 ^ +) 1 / x- (1) / (e ^ x-1) = 1/2 Lad: f (x) = 1 / x- (1) / (e ^ x-1) " "= (exx-1x) / (xxxx)) Så søger vi: L = lim_ (x rarr 0 ^ +) f (x) lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) Da dette har en ubestemt form 0/0 kan vi anvende L'Hôpital's regel. L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1 - x)) / (d / dx (xe ^ xx)) = lim_ (x rarr 0 ^ +) -1) / (xe ^ x + e ^ x - 1) Igen er dette en ubestemt form 0/0 Vi kan igen anvende L'Hôpital's regel igen: L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1)) / (d / dx (xe ^ x + e ^ x-1)) = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e x) / (xe ^ x + e ^ x
Hvad er grænsen for (2x-1) / (4x ^ 2-1), når x nærmer sig -1/2?
Lim_ {x til -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} eksisterer ikke. Lad os evaluere den venstre grænse. lim_ {x til -1/2 "^ -} {2x-1} / {4x ^ 2-1} ved at fakturere nævnen, = lim_ {x til -1/2" ^ -} {2x-1} / {2x-1) (2x + 1)} ved at annullere (2x-1) s, = lim_ {x til -1/2 "^ -} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ } = -infty Lad os evaluere den højre grænse. lim_ {x til -1/2 "^ +} {2x-1} / {4x ^ 2-1} ved at factoring udnævnen, = lim_ {x til - 1/2 x 1} / {2x-1) (2x + 1)} ved at annullere (2x-1) s, = lim_ {x til -1/2 "^ +} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ +} = + infty Der findes således ikke lim_ {x til -1/2}