Lad os evaluere den venstre grænse.
ved at fakturere udnævnen,
ved at annullere
Lad os evaluere den højre grænse.
ved at fakturere udnævnen,
ved at annullere
derfor
Bølgelængder af lys fra en fjern galakse viser sig at være 0,44% længere end de tilsvarende bølgelængder målt i et terrestrisk laboratorium. Hvad er den hastighed, som bølgen nærmer sig?
Lyset bevæger sig altid ved lysets hastighed, i et vakuum, 2.9979 * 10 ^ 8m / s Ved løsning af bølgeproblemer anvendes universelbølgeekvationen, v = flamda, ofte. Og hvis dette var et generelt bølge problem ville en øget bølgelængde svare til en øget hastighed (eller nedsat frekvens). Men lysets hastighed forbliver den samme i et vakuum, for enhver observatør, den konstante kendt som c.
Hvad er grænsen for ((1 / x) - ((1) / (e ^ (x) -1)) når x nærmer sig 0 ^ +?
Lim_ (x rarr 0 ^ +) 1 / x- (1) / (e ^ x-1) = 1/2 Lad: f (x) = 1 / x- (1) / (e ^ x-1) " "= (exx-1x) / (xxxx)) Så søger vi: L = lim_ (x rarr 0 ^ +) f (x) lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) Da dette har en ubestemt form 0/0 kan vi anvende L'Hôpital's regel. L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1 - x)) / (d / dx (xe ^ xx)) = lim_ (x rarr 0 ^ +) -1) / (xe ^ x + e ^ x - 1) Igen er dette en ubestemt form 0/0 Vi kan igen anvende L'Hôpital's regel igen: L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1)) / (d / dx (xe ^ x + e ^ x-1)) = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e x) / (xe ^ x + e ^ x
Hvad er grænsen på 7 / (4 (x-1) ^ 2) når x nærmer sig 1?
Se nedenfor Første omskriv dette som lim_ (x-> 1) 7 / (4 (x-1) ^ 2 nu faktor (x-1) ^ 2 = (x-1) (x-1) = x ^ 2- 2x + 1 frac {7} {4x ^ 2-2x + 1} nu erstatter x -> 1 frac {7} {4 (1) ^ 2 -2 (1) +1 7/3 derfor lim_ (x- > 1) 7 / (4 (x-1) ^ 2) = 7/6