En solid disk, der drejer mod uret, har en masse på 7 kg og en radius på 3 m. Hvis et punkt på kanten af disken bevæger sig ved 16 m / s i retningen vinkelret på diskens radius, hvad er diskens vinkelmoment og -hastighed?

For en skive, der roterer med sin akse gennem midten og vinkelret på dens plan, inertimoment, # 1 = 1 / 2MR ^ 2 #

Så, Moment of Inertia for vores sag, # 1 = 1 / 2MR ^ 2 = 1/2 xx (7 kg) xx (3 m) ^ 2 = 31,5 kgm ^ 2 #

hvor, # M # er den samlede masse af disken og # R # er radius.

vinkelhastigheden (# Omega #) på disken, er angivet som: #omega = v / r # hvor # V # er den lineære hastighed i en vis afstand # R # fra centrum.

Så, vinkelhastigheden (# Omega #), i vores tilfælde = # v / r = (16ms ^ -1) / (3m) ~~ 5.33 rad "/" s #

Derfor er vinkelmomentet = #I omega ~ ~ 31,5 xx 5,33 rad kg m ^ 2 s ^ -1 = 167.895 rad kg m ^ 2 s ^ -1 #

Områderne af de to uret ansigter har et forhold på 16:25. Hvad er forholdet mellem radius af det mindre uret ansigt til radiusen af det større uret ansigt? Hvad er radius for det større urens ansigt?

5 A_1: A_2 = 16: 25 A = pir ^ 2 => pir_1 ^ 2: pir_2 ^ 2 = 16: 25 => (pir_1 ^ 2) / (pir_2 ^ 2) = 16/25 => (r_1 ^ 2) / (r_2 ^ 2) = 4 ^ 2/5 ^ 2 => r_1 / r_2 = 4/5 => r_1: r_2 = 4: 5 => r_2 = 5

Punkt A er ved (-2, -8), og punkt B er ved (-5, 3). Punkt A drejes (3pi) / 2 med uret om oprindelsen. Hvad er de nye koordinater for punkt A og af hvor meget har afstanden mellem punkt A og B ændret sig?

Lad indledende polarkoordinat af A, (r, theta) givet den første kartesiske koordinat af A, (x_1 = -2, y_1 = -8) Så vi kan skrive (x_1 = -2 = rcosthetaandy_1 = -8 = rsintheta) Efter 3pi / 2 med uret rotation den nye koordinat af A bliver x_2 = rcos (-3pi / 2 + theta) = rcos (3pi / 2-theta) = - rsintheta = - (- 8) = 8 y_2 = rsin (-3pi / 2 + theta ) = - rsin (3pi / 2-theta) = rcostheta = -2 Indledende afstand for A fra B (-5,3) d_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt130 endelig afstand mellem ny position A 8, -2) og B (-5,3) d_2 = sqrt (13 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt194 Så Forskel = sqrt194-sqrt130 også se linket http:

Kraften anbragt mod et objekt, som bevæger sig horisontalt på en lineær bane, beskrives af F (x) = x ^ 2-3x + 3. Ved hvor meget ændrer objektets kinetiske energi som objektet bevæger sig fra x i [0, 1]?

Newtons anden bevægelseslov: F = m * a Definitioner af acceleration og hastighed: a = (du) / dt u = (dx) / dt Kinetisk energi: K = m * u ^ 2/2 Svar er: ΔK = 11 / 6 kg * m ^ 2 / s ^ 2 Newtons anden bevægelseslov: F = m * ax ^ 2-3x + 3 = m * a At erstatte a = (du) / dt hjælper ikke med ligningen, da F ern ' t givet som en funktion af t men som en funktion af x Men: a = (du) / dt = (du) / dt * (dx) / dx = (dx) / dt * (du) / dx Men (dx) / dt = u så: a = (dx) / dt * (du) / dx = u * (du) / dx Ved at erstatte den ligning vi har, har vi en differentialekvation: x ^ 2-3x + 3 = m * u (du) / dx (x ^ 2-3x + 3)