To overlappende cirkler med lige radius danner en skyggefuld region som vist på figuren. Udtryk området i regionen og den komplette perimeter (kombineret bue længde) i forhold til r og afstanden mellem centrum, D? Lad r = 4 og D = 6 og beregne?

Svar:

se forklaring.

Forklaring:

Givet # AB = D = 6, => AG = D / 2 = 3 #

Givet # R = 3 #

# => h = sqrt (r ^ 2- (D / 2) ^ 2) = sqrt (16-9) = sqrt7 #

#sinx = h / r = sqrt7 / 4 #

# => x=41.41^@#

Område GEF (rødt område) # = Pir ^ 2 * (41,41 / 360) -1 / 2 * 3 * sqrt7 #

# = Pi * 4 ^ 2 * (41,41 / 360) -1 / 2 * 3 * sqrt7 = 1,8133 #

Gul område # = 4 * #Rødt område #= 4*1.8133=7.2532#

bue perimeter # (C-> E-> C) = 4xx2pirxx (41,41 / 360) #

# = 4xx2pixx4xx (41,41 / 360) = 11.5638 #

Diameteren for den mindre halvcirkel er 2r, find udtrykket for det skraverede område? Lad nu diameteren af den større halvcirkel være 5 beregne området af det skraverede område?

Farve (blå) ("Område med skyggefuld region med mindre halvcirkel" = ((8r ^ 2-75) pi) / 8 farve (blå) ("Område med skyggefuld region med større halvcirkel" = 25/8 "enheder" ^ 2 "Område af" Delta OAC = 1/2 (5/2) (5/2) = 25/8 "Kvadrantområde" OAEC = (5) ^ 2 (pi / 2) = (25pi) / 2 "Område af segmentet "AEC = (25pi) / 2-25 / 8 = (75pi) / 8" Halvkredsareal "ABC = r ^ 2pi Område med skraverede områder af mindre halvcirkel er:" Område "= r ^ 2pi- (75pi) / 8 = ((8r ^ 2-75) pi) 8 Område med skygg

Tre cirkler med radius r-enheder trækkes inde i en ligesidet trekant af side a enheder, således at hver cirkel rører de to andre cirkler og to sider af trekanten. Hvad er forholdet mellem r og a?

R / a = 1 / (2 (sqrt (3) +1) Vi ved at a = 2x + 2r med r / x = tan (30 ^ @) x er afstanden mellem den venstre nederste vertice og den lodrette projektionsfod den venstre nederste cirkelcenter. For hvis en ligesidet trekantsvinkel har 60 ^ @, har bisektoren 30 ^ @ så a = 2r (1 / tan (30 ^ @ + + 1) så r / a = 1 / (2 (3) 1)

Overvej 3 lige cirkler med radius r inden for en given cirkel af radius R hver for at røre de to andre og den givne cirkel som vist i figuren, så er området med skyggelagte områder lig med?

Vi kan danne et udtryk for området i den skyggede region som sådan: A_ "skygget" = piR ^ 2 - 3 (pir ^ 2) -A_ "center" hvor A_ "center" er området for den lille sektion mellem de tre mindre cirkler. For at finde dette område kan vi tegne en trekant ved at forbinde de tre mindre hvide cirkels centre. Da hver cirkel har en radius af r, er længden af hver side af trekanten 2r og trekanten er ligesidet, så har vinkler på 60 ^ o hver. Vi kan således sige, at vinklen i den centrale region er området for denne trekant minus de tre sektorer i cirklen. H