Tre cirkler med radius r-enheder trækkes inde i en ligesidet trekant af side a enheder, således at hver cirkel rører de to andre cirkler og to sider af trekanten. Hvad er forholdet mellem r og a?

Svar:

# R / a = 1 / (2 (sqrt (3) 1) #

Forklaring:

Vi ved det

#a = 2x + 2r # med # R / x = tan (30 ^ @) #

#x# er afstanden mellem venstre nederste vertikale og den lodrette fremspringsfod af venstre nederste cirkelcenter.

fordi hvis en ligesidet trekant vinkel har #60^@#, har bisektoren #30^@# derefter

#a = 2r (1 / tan (30 ^ @ + 1) #

så

# R / a = 1 / (2 (sqrt (3) 1) #

To cirkler med ens radii r_1 og rørende en linje lon på samme side af l er i en afstand af x fra hinanden. Den tredje cirkel af radius r_2 rører de to cirkler. Hvordan finder vi højden af tredje cirkel fra l?

Se nedenunder. Antag at x er afstanden mellem perimetre og antage at 2 (r_1 + r_2) gt x + 2r_1 har vi h = sqrt ((r_1 + r_2) ^ 2- (r_1 + x / 2) ^ 2) + r_1-r_2 h er afstanden mellem l og omkredsen af C_2

Cirkel A har en radius på 2 og et center på (6, 5). Cirkel B har en radius på 3 og et center på (2, 4). Hvis cirkel B oversættes med <1, 1>, overlapper den cirkel A? Hvis ikke, hvad er den mindste afstand mellem point på begge cirkler?

"overlapper hinanden"> "hvad vi skal gøre her er at sammenligne afstanden mellem døgnene og summen af radiuserne" • "hvis summen af radii"> d "så cirklerne overlapper hinanden" • "hvis summen af radi "<d" og derefter ikke overlappe "" før beregningen d "" kræver vi at finde det nye center "" af B efter den givne oversættelse "" under oversættelsen "<1,1> (2,4) til (2 + 1, 4 + 1) til (3,5) larrcolor (rød) "nyt centrum af B" "for at beregne d bruger"

Overvej 3 lige cirkler med radius r inden for en given cirkel af radius R hver for at røre de to andre og den givne cirkel som vist i figuren, så er området med skyggelagte områder lig med?

Vi kan danne et udtryk for området i den skyggede region som sådan: A_ "skygget" = piR ^ 2 - 3 (pir ^ 2) -A_ "center" hvor A_ "center" er området for den lille sektion mellem de tre mindre cirkler. For at finde dette område kan vi tegne en trekant ved at forbinde de tre mindre hvide cirkels centre. Da hver cirkel har en radius af r, er længden af hver side af trekanten 2r og trekanten er ligesidet, så har vinkler på 60 ^ o hver. Vi kan således sige, at vinklen i den centrale region er området for denne trekant minus de tre sektorer i cirklen. H