Vis ved hjælp af matrix metode, at en refleksion over linjen y = x efterfulgt af rotation omkring oprindelse gennem 90 ° + ve svarer til refleksion om y-akse.?

Svar:

Se nedenunder

Forklaring:

Refleksion om linjen #y = x #

Effekten af denne refleksion er at skifte x og y værdierne for det reflekterede punkt. Matricen er:

• #A = ((0,1), (1,0)) #

CCW rotation af et punkt

Til CCW rotationer om oprindelse af vinkel # Alfa #:

• #R (alfa) = ((cos alfa, - sin alfa), (sin alfa, cos alfa)) #

Hvis vi kombinerer disse i den foreslåede rækkefølge:

#bb x '= A R (90 ^ o) bb x #

#bb x '= ((0,1), (1,0)) ((0, -1), (1, 0)) bb x #

# = ((1,0), (0, -1)) bb x #

#implies ((x '), (y')) = ((1,0), (0, -1)) (x), (y)) = ((x), (- y)) #

Det svarer til en refleksion i x-aksen.

Gør det en CW rotation:

# ((x '), (y')) = ((0,1), (1,0)) ((0, 1), (- 1, 0)) (x), (y)) #

# = ((-1,0), (0,1)) (x), (y)) = ((-x), (y)) #

Det er en refleksion i y-aksen.