Hvad er vertexet, symmetriaksen, maksimums- eller minimumsværdien og rækkevidden af parabola y = -3 (x + 8) ^ 2 + 5?

Svar:

1) #(-8,5)#

2) # x = -8 #

3) max = #5#, min = # -Infty #

4) R = # (- infty, 5 #

Forklaring:

1) lad os traslere:

# Y '= y #

# x '= x-8 #

så den nye parabola er #Y '= - 3x' ^ 2 + 5 #

kanten af denne parabol er i #(0,5) =># Den gamle parabolas hvirvler er i #(-8,5)#

NB: Du kunne have løst dette selv uden oversættelsen, men det ville have været bare spild af tid og energi:)

2) Symmetriaksen er den lodrette løgn, der passerer gennem vertexet # x = -8 #

3) Det er en nedadvendt parabola, fordi retningskoefficienten for det kvadratiske polynom er negativ, så maksimum er i vertexet, dvs. max = 5, og minimumet er # -Infty #

4) Fordi det er en kontinuerlig funktion, opfylder den Darboux ejendom, så rækkevidden er # (- infty, 5 #

NB: Hvis du ikke kender Darboux ejendom, er det trivielt at bevise, at hvis #exists y_0 <y_1: eksisterer x_0 og x_1: y_0 = -3 (x_0 + 8) ^ 2 + 5 # og # Y_1 = -3 (x_0 + 8) ^ 2 + 5 #, så #forallet y i (y_0, y_1) eksisterer x: y = -3 (x + 8) ^ 2 + 5 #, du skal bare løse ligningen og bruge relationerne til at bevise det #Delta> = 0 #