Hvad er orthocenteret af en trekant med hjørner på (2, 3), (6, 1) og (6, 3) #?

Svar:

Derfor er orthocentre of #triangle ABC # er #C (6,3) #

Forklaring:

Lad, #triangle ABC #, være trekanten med hjørner på

#A (2,3), B (6,1) og C (6,3) #.

Vi tager, # AB = c, BC = a og CA = b #

Så, # C ^ 2 = (2-6) ^ 2 + (3-1) ^ 2 = 16 + 4 = 20 #

# A ^ 2 = (6-6) ^ 2 + (1-3) ^ 2 = 0 + 4 = 4 #

# B ^ 2 = (2-6) ^ 2 + (3-3) ^ 2 = 16 + 0 = 16 #

Det er klart at, # A ^ 2 + b ^ 2 = 4 + 16 = 20 = c ^ 2 #

# dvs. farve (rød) (c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 => mangleC = pi / 2 #

derfor #bar (AB) # er hypotenusen.

#:. triangle ABC # er retvinklet trekant.

#:.#Orthocenteret samarbejder med # C #

Derfor er orthocentre of #triangle ABC # er #C (6,3) #

Se venligst grafen: