Hvad er determinant for en matrix, der anvendes til?

Determinanten af en matrix #EN# hjælper dig med at finde den inverse matrix #A ^ (- 1) #.

Du kan kende et par ting med det:

#EN# er omvendt, hvis og kun hvis #Det (A)! = 0 #.
#Det (A ^ (- 1)) = 1 / (Det (A)) #
#A ^ (- 1) = 1 / (Det (A)) * "" ^ t ((- 1) ^ (i + j) * M_ (ij)) #,

hvor # T # betyder transponeringsmatrixen af # ((- 1) ^ (i + j) * M_ (ij)) #, hvor #jeg# er n ° af linjen, # J # er n ° af kolonnen af #EN#, hvor # (- 1) ^ (i + j) # er cofaktoren i #jeg#-r række og # J #-kolonne af #EN#, og hvor #M_ (ij) # er den mindreårige i #jeg#-r række og # J #-kolonne af #EN#.

Lad [(x_ (11), x_ (12)), (x_21, x_22)] defineres som en objekt kaldet matrix. Varianten for en matrix er defineret som [(x_ (11) xxx_ (22)) - (x_21, x_12)]. Hvis nu M [(- 1,2), (-3, -5)] og N = [(- 6,4), (2, -4)], hvad er determinant for M + N & MxxN?

Bestemmende for er M + N = 69 og MXN = 200ko Man må også definere sum og produkt af matricer. Men det antages her, at de er lige som defineret i tekstbøger til 2xx2 matrix. M + N = [(- 1,2), (- 3, -5)] + [(- 6,4), (2, -4)] = [(- 7,6), (- 1, - 9)] Derfor er dens determinant (-7xx-9) - (- 1xx6) = 63 + 6 = 69 MXN = [(((- 1) xx (-6) + 2xx2), ((- 1) xx4 + 2xx (-4))), ((- 1) xx2 + (- 3) xx (-4)), ((- 3) xx4 + (- 5) xx (-4)))] = [(10, -12 ), (10,8)] Derfor deeminant af MXN = (10xx8 - (- 12) xx10) = 200

Hvad er determinant for en matrix til en kraft?

Det (A ^ n) = det (A) ^ n En meget vigtig egenskab af determinanten af en matrix er, at den er en såkaldt multiplikativ funktion. Det kortlægger en matrix af tal til et tal på en sådan måde, at der for to matricer A, B, det (AB) = det (A) det (B). Dette betyder, at for to matricer er det (A ^ 2) = det (AA) = det (A) det (A) = det (A) ^ 2 og for tre matricer, det (A ^ 3) = det ^ A) = det (A ^ 2) det (A) = det (A) ^ 2det (A) = det (A) ^ 3 og så videre. Derfor er generelt det (A ^ n) = det (A) ^ n for en hvilken som helst ninNN.

Hvad er determinant for en invers matrix?

Uden andre oplysninger er alt vi kan sige er: det (A ^ {- 1}) = 1 / {det (A)} Jeg håber, at dette var nyttigt.