Hvad er diskriminanten af en kvadratisk funktion?

Svar:

Under

Forklaring:

Diskriminanten af en kvadratisk funktion er givet af:

# Delta = b ^ 2-4ac #

Hvad er formålet med diskriminanten?

Nå er det vant til at bestemme, hvor mange REAL løsninger din kvadratiske funktion har

Hvis #Delta> 0 #, så har funktionen 2 løsninger

Hvis # Del = 0 #, så har funktionen kun 1 løsning, og denne løsning betragtes som en dobbelt rod

Hvis # Delte <0 #, så har funktionen ingen løsning (du kan ikke kvadratrot et negativt tal, medmindre det er komplekse rødder)

Svar:

Givet af formlen #Delta = b ^ 2-4ac #, dette er en værdi beregnet ud fra koefficienterne for den kvadratiske, der giver os mulighed for at bestemme nogle ting om naturen af dets nuller …

Forklaring:

Givet en kvadratisk funktion i normal form:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c #

hvor #a, b, c # er reelle tal (typisk heltal eller rationelle tal) og #A! = 0 #, så diskriminanten # Delta # af #F (x) # er givet ved formlen:

#Delta = b ^ 2-4ac #

Under forudsætning af rationelle koefficienter fortæller diskriminanten os flere ting om nullerne af #f (x) = ax ^ 2 + bx + c #:

• Hvis #Delta> 0 # er en perfekt plads da #F (x) # har to særskilte rationelle reelle nuller.

• Hvis #Delta> 0 # er ikke et perfekt firkant så #F (x) # har to forskellige irrationelle reelle nuller.

• Hvis # Del = 0 # derefter #F (x) # har et gentaget rationelt reelt nul (af multiplicitet #2#).

• Hvis # Delte <0 # derefter #F (x) # har ingen reelle nuller. Det har et komplekst konjugeret par ikke-reelle nuller.

Hvis koefficienterne er reelle men ikke rationelle, kan nulets rationalitet ikke bestemmes af diskriminanten, men vi har stadig:

• Hvis #Delta> 0 # derefter #F (x) # har to særskilte reelle nuller.

• Hvis # Del = 0 # derefter #F (x) # har en gentagen reel nul (af multiplicitet #2#).

Hvad med cubics osv.?

Polynomier i højere grad har også diskriminanter, som når nul betyder forekomsten af gentagne nuller. Diskriminantens tegn er mindre nyttigt, undtagen i tilfælde af kubiske polynomier, hvor det giver os mulighed for at identificere tilfælde ganske godt …

Givet:

#f (x) = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d #

med #a, b, c, d # være reel og #A! = 0 #.

Diskriminanten # Delta # af #F (x) # er givet ved formlen:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

• Hvis #Delta> 0 # derefter #F (x) # har tre særskilte reelle nuller.

• Hvis # Del = 0 # derefter #F (x) # har enten en reel nul af multiplicitet #3# eller to særskilte reelle nuller, med et af multiplikationer #2# og den anden er af mangfoldighed #1#.

• Hvis # Delte <0 # derefter #F (x) # har en reel nul og et komplekst konjugeret par ikke-reelle nuller.