Hvordan skelner du f (x) = cos5x * cot3x ved hjælp af produktreglen?

Svar:

# -5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x #

Forklaring:

Derivatet af et produkt er angivet som følger:

#COLOR (blå) ((u (x) * v (x)) '= u' (x) * v (x) + v '(x) * u (x)) #

Tage #u (x) = cos (5x) # og #v (x) = barneseng (3x) #

Lad os finde #u '(x) # og #v '(x) #

At vide derivatet af trigonometrisk funktion, der siger:

# (Hyggelig) '= - y'siny # og

# (cot (y)) '= -y' (csc ^ 2y) #

Så, #u '(x) = (cos5x)' = - (5x) 'sin5x = -5sin5x #

#v '(x) = (cot3x)' = - (3x) 'csc ^ 2 (3x) = - 3csc ^ 2 (3x) #

Dermed, #COLOR (blå) (f '(x) = (u (x) * v (x))') #

substituere #u '(x) # og #v '(x) # i ovennævnte ejendom har vi:

# = - 5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x #