Hvad er vertexet for y = x ^ 2-2x + 1?

Svar:

(1, 0)

Forklaring:

Standardformen for den kvadratiske funktion er #y = ax ^ 2 + bx + c #

Funktionen # y = x ^ 2 - 2x + 1 "er i denne formular" #

med a = 1, b = -2 og c = 1

Spidsens x-koordinat kan findes som følger

x-koord af vertex # = - b / (2a) = - (- 2) / 2 = 1 #

substituer x = 1 i ligning for at opnå y-koord.

# y = (1) ^ 2 -2 (1) + 1 = 0 #

dermed koordinater for vertex = (1, 0)

#'--------------------------------------------------------------------'#

Alternativt: faktoriser som #y = (x - 1) ^ 2 #

sammenlign dette med ligningens kugleform

# y = (x - h) ^ 2 + k "(h, k) er vertexet" #

nu #y = (x-1) ^ 2 + 0 rArr "vertex" = (1,0) #

graf {x ^ 2-2x + 1 -10, 10, -5, 5}

Svar:

Vertex# -> (x.y) -> (1,0) #

Se på http://socratic.org/s/aMzfZyB2 for detaljeret bestemmelse af vertexet ved at "udfylde firkanten".

Forklaring:

Sammenlign med standardformularen af# "" y = ax ^ 2 + bx + c #

Omskriv som: # y = a (x ^ 2 + b / ax) + k #

I dit tilfælde # A = 1 #

#x _ ("vertex") "" = (-1/2) xxb / a #

#x _ ("vertex") "" = "" (-1/2) xx (-2) "" = "" + 1 #

Erstatning for x = 1

# => y _ ("vertex") = (1) ^ 2-2 (1) +1 = 0 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~