To hjørner af en trekant har vinkler på (3 pi) / 8 og (pi) / 6. Hvis den ene side af trekanten har en længde på 14, hvad er den længste mulige omkreds af trekanten?

Svar:

Den længste mulige omkreds af trekanten er #67.63#

Forklaring:

Som de to vinkler af en trekant er # (3pi) / 8 # og # Pi / 6 #, den tredje vinkel er # PI- (3pi) / 8-pi / 6 = (24pi-9pi-4pi) / 24 = (11pi) / 24 #

Som den mindste vinkel er # Pi / 6 #, vil omkredsen være længst, hvis den givne side #14# er modsat det. Lad det være # A = 14 # og andre to sider være # B # og # C # modsatte vinkler af # (3pi) / 8 # og # (11pi) / 24 #.

Nu ifølge sinus formel, # A / siNA = b / sinB = c / sinc #

dvs. # B / sin ((3pi) / 8) = c / sin ((11pi) / 24) = 14 / sin (pi / 6) = 14 / (1/2) = 28 # og så

# B = 28sin ((3pi) / 8) = 28xx0.9239 = 25,8692 #

og # C = 28sin ((11pi) / 24) = 28xx0.9914 = 27,7592 #

og omkredsen er #14+25.8692+27.7592=67.6284~~67.63#

To hjørner af en trekant har vinkler på (2 pi) / 3 og (pi) / 4. Hvis den ene side af trekanten har en længde på 12, hvad er den længste mulige omkreds af trekanten?

Længst mulig perimeter er 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Da to vinkler er (2pi) / 3 og pi / 4, er tredje vinkel pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. For længste omkreds side af længde 12, sig en, skal være modsat mindste vinkel pi / 12 og derefter bruge sinusformel vil andre to sider være 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin (2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Derfor er b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 og c = 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Således længst mulig omkreds er 12 + 40,155 + 32,786 = 84,941.

To hjørner af en trekant har vinkler på (2 pi) / 3 og (pi) / 4. Hvis den ene side af trekanten har en længde på 4, hvad er den længste mulige omkreds af trekanten?

P_max = 28.31 enheder Problemet giver dig to ud af de tre vinkler i en vilkårlig trekant. Da summen af vinklerne i en trekant skal tilføje op til 180 grader eller pi radianer, kan vi finde den tredje vinkel: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Lad os tegne trekanten: Problemet angiver, at en af siderne af trekanten har en længde på 4, men det angiver ikke hvilken side. Men i en given trekant er det sandt, at den mindste side er modsat fra den mindste vinkel. Hvis vi ønsker at maksimere omkredsen, skal vi gøre siden med l&#

To hjørner af en trekant har vinkler på (2 pi) / 3 og (pi) / 4. Hvis den ene side af trekanten har en længde på 19, hvad er den længste mulige omkreds af trekanten?

Langest mulige perimeterfarve (grøn) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Tre vinkler er (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 som de tre vinkler tilføjer op til pi ^ For at få den længste omkreds, side 19 skal svare til den mindste vinkel pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Langest mulige perimeterfarve (grøn) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842 )