Hvad er ligningen af en linje, der er parallel med y = -x + 1 og går gennem punktet (4,1)?

Svar:

# (y - farve (rød) (1)) = farve (blå) (- 1) (x - farve (rød) (4)) #

Eller

#y = -x + 5 #

Forklaring:

Fordi ligningen givet i problemet allerede er i hældningsaflytningsform, og den linje, vi leder efter, er parallel med denne linje, vil de have samme hældning, som vi kan tage hældningen direkte fra den givne ligning.

Hældningsaflytningsformen for en lineær ligning er: #y = farve (rød) (m) x + farve (blå) (b) #

Hvor #COLOR (rød) (m) # er hældningen og #COLOR (blå) (b) # er y-interceptværdien.

#y = farve (rød) (- 1) x + farve (blå) (1) #

Derfor er hældningen #COLOR (rød) (- 1) #

Vi kan nu bruge punkt-hældningsformlen til at finde ligningen. Point-slope formel siger: # (y - farve (rød) (y_1)) = farve (blå) (m) (x - farve (rød) (x_1)) #

Hvor #COLOR (blå) (m) # er hældningen og #farve (rød) (((x_1, y_1)))) # er et punkt, linjen går igennem.

Udskiftning af hældningen og punktet giver:

# (y - farve (rød) (1)) = farve (blå) (- 1) (x - farve (rød) (4)) #

Vi kan også løse for # Y # at sætte denne ligning i hældningsaflytningsform:

# - farve (rød) (1) = (farve (blå) (- 1) xx x) - (farve (blå) (- 1) xx farve (rød)

#y - farve (rød) (1) = -x - (-4) #

#y - farve (rød) (1) = -x + 4 #

#y - farve (rød) (1) + 1 = -x + 4 + 1 #

#y - 0 = -x + 5 #

#y = -x + 5 #