Hvordan bestemmer du grænsen for (x-pi / 2) tan (x) som x nærmer sig pi / 2?

Svar:

#lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx = -1 #

Forklaring:

#lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx #

# (X- (pi) / 2) tanx #

#x -> (pi) / 2 # så #cosx! = 0 #

#=# # (X- (pi) / 2) sinx / cosx #

# (Xsinx- (πsinx) / 2) / cosx #

Så vi skal beregne denne grænse

#lim_ (xrarrπ / 2) (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx = _ (DLH) ^ ((0/0)) #

#lim_ (xrarrπ / 2) ((xsinx- (πsinx) / 2) ') / ((cosx)' # #=#

# -Lim_ (xrarrπ / 2) (sinx + xcosx- (πcosx) / 2) / sinx # #=#

#-1#

fordi #lim_ (xrarrπ / 2) sinx = 1 #, #lim_ (xrarrπ / 2) cosx = 0 #

Nogle grafisk hjælp

Svar:

For en algebraisk løsning, se venligst nedenfor.

Forklaring:

# (x-pi / 2) tanx = (x-pi / 2) sinx / cosx #

# = (x-pi / 2) sinx / sin (pi / 2-x) #

# = (- (pi / 2-x)) / sin (pi / 2-x) sinx #

Tag grænsen som # Xrarrpi / 2 # ved brug af #lim_ (trarr0) t / sint = 1 # at få

#lim_ (xrarrpi / 2) (x-pi / 2) tanx = -1 #

Hvordan bestemmer du grænsen på 1 / (x-4), når x nærmer sig 4 ^ -?

Lim_ (x-> 4 ^ (-)) (1 / (x-4)) = -Oo x-> 4 ^ (-) så x-4 <0 lim_ (x-> 4 ^ (-)) / (x-4)) = ^ ((1/0 ^ (-))) - oo

Hvordan bestemmer du grænsen på 1 / (x² + 5x-6) som x nærmer sig -6?

DNE-eksisterer ikke lim_ (x -> - 6) 1 / ((x + 6) (x-1)) = 1 / (0 * -7) = 1/0 DNE

Hvordan bestemmer du grænsen for (x + 4) / (x-4) som x nærmer sig 4+?

Lim x (x + 4) = 8 derfor 8lim_ (x-> 4 ^ +) 1 / (x-4) = 0 og alle punkter på tilgangen fra højre er større end nul, har vi: lim_ (x-> 4 ^ +) 1 / (x-4) = oo indebærer lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) / (x-4) = oo