Hvad er dimensionerne af en kasse, der vil bruge den mindste mængde materialer, hvis firmaet har brug for en lukket kasse, hvor bunden er i form af et rektangel, hvor længden er dobbelt så lang som bredden og kassen skal holde 9000 kubikmeter materiale?

Lad os begynde med at sætte nogle definitioner.

Hvis vi kalder # H # højden af kassen og #x# de mindre sider (så de større sider er # 2x #, det kan vi godt sige bind

# V = 2x * x * h = 2x ^ 2 * h = 9000 # hvorfra vi trækker ud # H #

# H = 9000 / (2x ^ 2) = 4500 / x ^ 2 #

Nu for overflader (= Materiale)

Top bund: # 2x * x # gange #2-># areal =# 4x ^ 2 #

Korte sider: # x * h # gange #2-># areal =# 2xh #

Lange sider: # 2 x * h # gange #2-># areal =# 4xh #

Samlet areal:

# A = 4x ^ 2 + 6xh #

Erstatning for # H #

# A = 4x ^ 2 + 6x * 4500 / x ^ 2 = 4x ^ 2 + 27000 / x = 4x ^ 2 + 27000x ^ -1 #

For at finde minimum, skelner og sætter vi #EN'# til #0#

# A '= 8x-27000x ^ -2 = 8x-27000 / x ^ 2 = 0 #

Hvilket fører til # 8x ^ 3 = 27000-> x ^ 3 = 3375-> x = 15 #

Svar:

Kort side er #15# inches

Langside er #2*15=30# inches

Højde er #4500/15^2=20# inches

Tjek dit svar! #15*30*20=9000#