Bredden af en rektangulær kasse er 20% af længden. Hvis omkredsen er 192 cm, hvad er længden og bredden af kassen?

Svar:

længde# = 80cm #

Forklaring:

Lad bredden være # W #

Lad længden være # L #

Lad omkreds være # P #

Slet måleenhederne for nu

Derefter # p = 2w + 2L = 2 (w + L) #

men # W = 20 / 100L # så ved substitution har vi:

# P = 192 = 2 (20 / 100L + L) #

Faktor ud # L #

# 192 = 2L (20/100 + 1) #

men #20/100+1# er det samme som #20/100+100/100=120/100#

# 192 = annullere (2) ^ 1L (120 / (annullere (100) ^ 50)) #

# L = 192xx50 / 120 = 80 #

# L = 80cm #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

kontrollere

bredde = # 20 / 100L = 20 / 100xx80 = 16 #

# 2w + 2L-> 2 (80) +2 (16) = 192 # som krævet

Længden af en kasse er 2 centimeter mindre end dens højde. Bredden af kassen er 7 centimeter mere end dens højde. Hvis kassen havde et volumen på 180 kubikcentimeter, hvad er dens overfladeareal?

Lad højden af kassen være h cm. Så vil længden være (h-2) cm og dens bredde vil være (h + 7) cm. Så ved betingelsen af problemet (h-2) xx (h + 7) xxh = 180 => (h2-2-2h) xx (h + 7) = 180 => h ^ 3-2h ^ 2 + 7h ^ 2-14h-180 = 0 => h ^ 3 + 5h ^ 2-14h- 180 = 0 For h = 5 LHS bliver nul Hermed (h-5) er faktor LHS Så h ^ 3-5h ^ 2 + 10h ^ 2-50h + 36h-180 = 0 => h ^ 2 (h-5) + 10h (h-5) +36 (h-5) = 0 => (h-5) (h2 2 + 10h + 36) = 0 Så Højde h = 5 cm Nu Længde = (5-2) = 3 cm Bredde = 5 + 7 = 12 cm Så overfladearealet bliver 2 (3xx12 + 12xx5 + 3xx5) = 222cm ^ 2

Hvad er dimensionerne af en kasse, der vil bruge den mindste mængde materialer, hvis firmaet har brug for en lukket kasse, hvor bunden er i form af et rektangel, hvor længden er dobbelt så lang som bredden og kassen skal holde 9000 kubikmeter materiale?

Lad os begynde med at sætte nogle definitioner. Hvis vi kalder h højden af kassen og x de mindre sider (så de større sider er 2x, kan vi sige det volumen V = 2x * x * h = 2x ^ 2 * h = 9000 hvorfra vi ekstraherer hh = 9000 / (2x ^ 2) = 4500 / x ^ 2 Nu for overfladerne (= materiale) Top og bund: 2x * x gange 2-> Område = 4x ^ 2 Korte sider: x * h gange 2-> Areal = 2xh Lange sider: 2x * h gange 2-> Areal = 4xh Samlet areal: A = 4x ^ 2 + 6xh Ved at erstatte h A = 4x ^ 2 + 6x * 4500 / x ^ 2 = 4x ^ 2 + 27000 / x = 4x ^ 2 + 27000x ^ -1 For at finde minimum, differentierer vi og sætter A

Når den placeres i kassen, kan en stor pizza beskrives som "indskrevet" i en firkantet kasse. Hvis pizzaen er 1 "tyk, find volumenet af pizzaen, i kubikmeter, da mængden af kassen er 324 kubikmeter?

Jeg fandt: 254,5 "i" ^ 3 Jeg prøvede dette: Er det fornuftigt ...?