Hvordan finder man nuller af dette polynom?

Svar:

# -0.43717, +2, "og" +11.43717 "er de tre nuller." #

Forklaring:

# "Anvend først rationelle rødder sætning på jagt efter rationel" #

# "rødder. Her kan vi kun have divisorer på 10 som rationelle rødder:" #

#pm 1, pm 2, pm 5, "eller" pm 10 #

# "Så der er kun 8 muligheder for at tjekke." #

# "Vi ser at 2 er den rod, vi søger efter." #

# "Hvis 2 er en rod, (x-2) er en faktor, og vi deler den væk:" #

# x ^ 3 - 13 x ^ 2 + 17 x + 10 = (x-2) (x ^ 2-11 x-5) #

# "Så de resterende to nuller er nullerne af de resterende" #

# "kvadratisk ligning:" #

# x ^ 2 - 11 x - 5 = 0 #

# "disk:" 11 ^ 2 + 4 * 5 = 141 #

#x = (11 pm sqrt (141)) / 2 #

# = -0.43717 "eller" 11.43717 #

# "Så vi har 3 rigtige rødder eller nuller, og de er:" #

# -0.43717, 2, "og" 11.43717 #

Få et kvadratisk polynom med følgende betingelser ?? 1. Summen af nuller = 1/3, produktet af nuller = 1/2

6x ^ 2-2x + 3 = 0 Den kvadratiske formel er x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Summen af to rødder: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) + (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = - (2b) / (2a) = - b / a -b / a = 1/3 b = -a / 3 Produkt af to rødder: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = ((- b + sqrt -4ac)) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac))) / (4a ^ 2) = (b ^ 2-b ^ 2 + 4ac) / (4a ^ 2) = c / ac / a = 1 / 2 c = a / 2 Vi har ax ^ 2 + bx + c = 0 6x ^ 2-2x + 3 = 0 Bevis: 6x ^ 2-2x + 3 = 0 x = (2-sqrt ((- 2) ^ 2-4 (6 * 3))) / (2 * 6) = (2 + -sqrt (4-72)) / 12 = (2 + -2sqrt (17) i) / 12 = (1 + -sqrt ( 17) i) / 6 = 2/6

Hvordan skriver du et polynom med funktion af minimumsgrad i standardform med virkelige koefficienter, hvis nuller inkluderer -3,4 og 2-i?

P (X) = aq (X + 3) (X-4) (X - 2 + i) (X-2-i) med aq i RR. Lad P være det polynom du taler om. Jeg antager P! = 0, eller det ville være trivielt. P har reelle koefficienter, så P (alfa) = 0 => P (baralpha) = 0. Det betyder at der er en anden rod for P, bar (2-i) = 2 + i, og dermed denne form for P: P X) = a (X + 3) ^ (a_1) * (X-4) ^ (a_2) * (X - 2 + i) ^ (a_3) * (X-2-i) ^ (a_4) * Q X) med a_j i NN, Q i RR [X] og a i RR fordi vi vil have P at have reelle koefficienter. Vi ønsker at graden af P skal være så lille som muligt. Hvis R (X) = a (X + 3) ^ (a_1) (X-4) ^ (a_2) (X-2 + i) ^ (a_3) (X-2-

Hvordan finder du nuller, reelle og imaginære, af y = x ^ 2-x + 17 ved hjælp af den kvadratiske formel?

Beregn Delta = b ^ 2 - 4ac for at vide, om hvilket felt rødderne er i. Rødderne her er (1 + - isqrt67) / 2 Her, Delta = 1 - 4 * 17 = -67 så dette polynom har 2 komplekser rødder. Ved den kvadratiske formel gives rødderne med formlen (-b + - sqrtDelta) / 2a. Så x_1 = (1 - isqrt67) / 2 og x_2 = bar (x_1).