Svar:
Løsningen af:
(x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5) #
er
Forklaring:
Antag, at spørgsmålet skal være:
(x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5) #
At gøre fællesbetegnelser på venstre side og på højre side bliver dette:
(x + 3) (x + 3)) (x + 2) (x + 4)) / ((x + 2) (x + 4) (x + 6)) / ((x + 4) (x + 5)) #
Multiplicere tællerne får vi:
(x ^ 2 + 6x + 9) - (x ^ 2 + 6x + 8)) / (x + 2) (x + 3)) = ((x ^ 2 + 10x + 25) 2 + 10x + 24)) / ((x + 4) (x + 5)) #
De fleste af vilkårene i tælleren annullerer, for at give os:
# 1 / ((x + 2) (x + 3)) = 1 / ((x + 4) (x + 5)) #
Når begge sider tages i betragtning, bliver dette:
# (x + 2) (x + 3) = (x + 4) (x + 5) #
som multipliceres som:
# x ^ 2 + 5x + 6 = x ^ 2 + 9x + 20 #
subtraktion
# -14 = 4x #
Opdeling af begge sider af
#x = -7 / 2 #
Svar:
I den form, der er givet, løser dette til en typisk kvarts med omtrentlige rødder:
# x_1 ~~ -9.4400 #
# x_2 ~~ -0.28158 #
# x_3 ~~ -2.6392 + 4.5893i #
# x_4 ~~ -2.6392-4.5893i #
Forklaring:
Forudsat at spørgsmålet er korrekt som givet …
Givet:
(x + 3) / (x + 2) + (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) /
Træk højre side fra venstre for at få:
# (x +3) / (x + 2) + (x + 4) / (x + 3) - (x + 5) / (x + 4) + (x + 6) / (x + 5) = 0 #
Transponere og multiplicere begge sider af
(X + 4) ^ 2 (x + 4) ^ 2 (x + 4) (x + 5) + (x + 2) x + 5) ^ 2 + (x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 6) #
#color (hvid) (0) = (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 83x ^ 2 + 201x + 180) + (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 82x ^ 2 + 192x + 160) - (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 81x ^ 2 + 185 + 150) + (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 80x ^ 2 + 180x + 144) #
#color (hvid) (0) = 2x ^ 4 + 30x ^ 3 + 164x ^ 2 + 573x + 149 #
Dette er en typisk quartic, med to virkelige irrationelle nuller og to ikke-reelle komplekse nuller.
Det er muligt, men meget rodet at løse algebraisk. Ved hjælp af en numerisk metode som Durand-Kerner finder vi omtrentlige løsninger:
# x_1 ~~ -9.4400 #
# x_2 ~~ -0.28158 #
# x_3 ~~ -2.6392 + 4.5893i #
# x_4 ~~ -2.6392-4.5893i #
Se http://socratic.org/s/aKtpkf7J for flere detaljer.