Hvad er de mulige integrale nuller af P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4?

Svar:

De "mulige" integrerede nuller er #+-1#, #+-2#, #+-4#

Ingen af disse arbejder, så #P (y) # har ingen integrerede nuller.

Forklaring:

#P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4 #

Ved den rationelle rotteorem, enhver rationel nuller af #P (x) # er udtrykkelige i form # P / q # for heltal #p, q # med # P # en divisor af den konstante sigt #4# og # Q # en divisor af koefficienten #1# af det førende udtryk.

Det betyder, at de eneste mulige rationelle nuller er mulige heltal nuler:

#+-1, +-2, +-4#

Forsøger hver af disse finder vi:

#P (1) = 1-5-7 + 21 + 4 = 14 #

#P (-1) = 1 + 5-7-21 + 4 = -18 #

#P (2) = 16-40-28 + 42 + 4 = -6 #

#P (-2) = 16 + 40-28-42 + 4 = -10 #

#P (4) = 256-320-112 + 84 + 4 = -88 #

#P (-4) = 256 + 320-112-84 + 4 = 384 #

Så #P (y) # har ingen rationel, endsige heltal, nuller.