Hvad er nogle eksempler på funktionssammensætning?

At komponere en funktion er at indtaste en funktion i den anden for at danne en anden funktion. Her er et par eksempler.

Eksempel 1: Hvis #f (x) = 2x + 5 # og #g (x) = 4x - 1 #, bestemme #F (g (x)) #

Dette ville betyde indlæsning #g (x) # til #x# inde #F (x) #.

#f (g (x)) = 2 (4x-1) + 5 = 8x-2 + 5 = 8x + 3 #

Eksempel 2: Hvis #f (x) = 3x ^ 2 + 12 + 12x # og #g (x) = sqrt (3x) #, bestemme #g (f (x)) # og angiv domænet

Sætte #F (x) # ind i #g (x) #.

#g (f (x)) = sqrt (3 (3x ^ 2 + 12x + 12)) #

#g (f (x)) = sqrt (9x ^ 2 + 36x + 36) #

#g (f (x)) = sqrt ((3x + 6) ^ 2) #

#g (f (x)) = | 3x + 6 | #

Domænet for #F (x) # er #x i RR #. Domænet for #g (x) # er #x> 0 #. Derfor domænet af #g (f (x)) # er #x> 0 #.

Eksempel 3: hvis #h (x) = log_2 (3x ^ 2 + 5) # og #m (x) = sqrt (x + 1) #, find værdien af #t (m (0)) #?

Find sammensætningen, og vurder derefter på det givne punkt.

#h (m (x)) = log_2 (3 (sqrt (x + 1)) ^ 2 + 5) #

#h (m (x)) = log_2 (3 (x + 1) + 5) #

#h (m (x)) = log_2 (3x + 3 + 5) #

#h (m (x)) = log_2 (3x + 8) #

#h (m (2)) = log_2 (3 (0) + 8) #

#h (m (2)) = log_2 8 #

#h (m (2)) = 3 #

Øvelse øvelser

Til følgende øvelser: #f (x) = 2x + 7, g (x) = 2 ^ (x - 7) og h (x) = 2x ^ 3 - 4 #

a) Bestem #F (g (x)) #

b) Bestem #t (f (x)) #

c) Bestem #g (h (2)) #

Forhåbentlig hjælper dette og held og lykke!