Hvilke vektorer definerer det komplekse talplan?

Svar:

#1 = (1, 0)# og #i = (0, 1) #

Forklaring:

Det komplekse talplan betragtes normalt som et todimensionelt vektorrum over realerne. De to koordinater repræsenterer de reelle og imaginære dele af de komplekse tal.

Som sådan består det standardortonormale grundlag af nummeret #1# og #jeg#, #1# være den virkelige enhed og #jeg# den imaginære enhed.

Vi kan betragte disse som vektorer #(1, 0)# og #(0, 1)# i # RR ^ 2 #.

Faktisk, hvis du starter med kendskab til de reelle tal # RR # og vil beskrive de komplekse tal # CC #, så kan du definere dem i form af par af reelle tal med aritmetiske operationer:

# (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) (dette er blot tilføjelse af vektorer)

# (a, b) * (c, d) = (ac-bd, ad + bc) #

Kortlægningen #a -> (a, 0) # indlejrer de reelle tal i de komplekse tal, så vi kan overveje reelle tal som blot komplekse tal med en nul imaginær del.

Noter det:

# (a, 0) * (c, d) = (ac, ad) #

som er effektivt skalær multiplikation.