Hvordan bestemmer du, om ligningen y = (1/2) ^ x repræsenterer eksponentiel vækst eller forfald?

Svar:

Funktionen falder eksponentielt.

Forklaring:

Intuitivt kan du bestemme, om en funktion vokser eksponentielt (i retning mod uendelig) eller forfald (overskrift mod nul) ved at tegne det eller simpelthen evaluere det ved et par stigende punkter.

Brug af din funktion som et eksempel:

#y (0) = 1 #

#y (1) = 1/2 #

#y (2) = 1/4 #

#y (3) = 1/8 #

Det er klart, at som #x -> infty #, #y -> 0 #. Grafering af funktionen vil også gøre dette resultat mere intuitivt:

graf {(1/2) ^ x -2.625, 7.375, -0.64, 4.36}

Du kan se, at funktionen nærmer sig nul som #x# stigninger, det vil sige det falder

Reglen til at arbejde ved er det for #y = r ^ x #, funktionen er eksponentiel vækst, hvis # | R | > 1 #, og eksponentiel forfald, hvis # | R | <1 #..