# (x, y, z) = (1, -1,1) eller (-1,1,1) #
Svar:
# {Y = -3, x = -2, z = 6} #
# {Y = -2, x = -3, z = 6} #
# {Y = -2, x = 0, z = 3} #
# {Y = 0, x = -2, z = 3} #
# {Y = 0, x = 1, z = 0} #
# {Y = 1, x = 0, z = 0} #
Forklaring:
# x + y = 1-z #
# X ^ 3 + y ^ 3 = 1-z ^ 2 #
Dividende term til udtryk den anden ligning af den første, vi har
# (x ^ 3 + y ^ 3) / (x + y) = ((1-z) (1 + z)) / (1-z) eller
# X ^ 2-xy + y ^ 2 = 1 + z #
Tilføjelse af denne ligning med den første, vi har
# x ^ 2-x y + y ^ 2 + x + y = 2 #. Løsning for #x# vi får
#x = 1/2 (-1 + y pm sqrt 3 sqrt 3-2 y-y ^ 2) #
Her
# 3 - 2 y - y ^ 2 ge 0 # så
# -3 le y le 1 # men #y i NN # så #y i {-3, -2, -1,0,1} #
Kontrollerer vi har
# {Y = -3, x = -2, z = 6} #
# {Y = -2, x = -3, z = 6} #
# {Y = -2, x = 0, z = 3} #
# {Y = 0, x = -2, z = 3} #
# {Y = 0, x = 1, z = 0} #
# {Y = 1, x = 0, z = 0} #
til #y = -1 # Løsningerne er ikke heltal løsninger.
