Den første term af en geometrisk sekvens er 4, og multiplikatoren eller forholdet er -2. Hvad er summen af de første 5 vilkår af sekvensen?

første periode# = A_1 = 4 #, fælles forhold# = R = -2 # og antal vilkår# = N = 5 #

Summen af geometriske serier op til # N # tems er givet af

# S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) #

Hvor # S_n # er summen til # N # betingelser, # N # er antal vilkår, # A_1 # er det første begreb, # R # er det fælles forhold.

Her # A_1 = 4 #, # N = 5 # og # R = -2 #

#implies S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1+ 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 #

Derfor er summen #44#

De første og andre udtryk for en geometrisk sekvens er henholdsvis de første og tredje udtryk for en lineær sekvens. Den fjerde term af den lineære sekvens er 10, og summen af dens første fem term er 60 Find de første fem udtryk for den lineære sekvens?

{16, 14, 12, 10, 8} En typisk geometrisk sekvens kan repræsenteres som c0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k og en typisk aritmetisk sekvens som c0a, c_0a + Delta, c0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Calling c_0 a som det første element for den geometriske sekvens vi har {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Første og anden af GS er den første og tredje af en LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Den fjerde term for den lineære sekvens er 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Summen af dens første fem sigt er 60"):} Løsning for c_0, a, Delta opnår vi c_0 = 64/3 , a = 3/4

Den anden term af en aritmetisk sekvens er 24 og den femte term er 3. Hvad er den første term og den fælles forskel?

Første begreb 31 og fælles forskel -7 Lad mig begynde med at sige, hvordan du virkelig kan gøre dette, og derefter vise dig, hvordan du skal gøre det ... Ved at gå fra 2. til 5. periode af en aritmetisk sekvens tilføjer vi den fælles forskel 3 gange. I vores eksempel resulterer det i at gå fra 24 til 3, en ændring på -21. Så tre gange er den fælles forskel -21, og den fælles forskel er -21/3 = -7 For at komme fra 2. termen tilbage til den 1. skal vi trække den fælles forskel fra. Så det første udtryk er 24 - (- 7) = 31 Så det var, hvo

Den første term af en geometrisk sekvens er 200, og summen af de første fire termer er 324,8. Hvordan finder du det fælles forhold?

Summen af en hvilken som helst geometrisk sekvens er: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = sum, a = indledende term, r = fælles forhold, n = termenummer ... Vi får s, a og n, så ... 324,8 = 200 (1-r4) / (1-r) 1,624 = (1-r4) / (1-r) 1,624-1,624r = 1-r4 r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r ^ 4-1.624r +.624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4-624) / (4r ^ 3-1.624) vi får .. .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Så grænsen vil være .4 eller 4/10 Således er dit fælles forhold 4/10 check ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324,8