Hvad er vertexet af y = 2 (x -1) ^ 2 -4x?

Svar:

Vertex på #(2,-6)#

Forklaring:

Metode 1: Konverter ligningen til vertexform

Bemærk: Vertex form er # Y = farve (grøn) m (x-farve (rød) a) ^ 2 + farve (blå) b # til en parabol med vertex på # (Farve (rød) en, farve (blå) b) #

# Y = 2 (x-1) ^ 2-4xcolor (hvid) ("xxxxxxxx") #… som angivet

ekspanderende

# Y = 2 (x ^ 2-2x + 1) -4x #

# Y = 2 (x ^ 2-2x + 1-2x) #

# Y = 2 (x ^ 2-4x + 1) #

fuldføre pladsen

# Y = 2 (x ^ 2-4x +4) -6 #

vi tilføjede #3# til den forrige #1# men dette multipliceres med #2# så vi skal trække fra # 2xx3 = 6 # for at beholde dette tilsvarende.

# Y = farve (grøn) 2 (x-farve (rød) 2) ^ 2 + farve (blå) ("" (- 6)) #

hvilken er den vertekse form med vertex på # (Farve (rød) 2, farve (blå) (- 6)) #

Metode 2: Bemærk, at skråningen (afledt) af parabolen ved vertex er nul

# Y = 2 (x-1) ^ 2-4x #

ekspanderende:

# Y = 2x ^ 2-8x + 2 #

ved vertexet

# y '= 4x-8 = 0 #

#farve (hvid) ("XXX") rArr farve (rød) (x = 2) # ved vertexet

substituere #2# til #x# Tilbage i den oprindelige ligning giver

#color (blå) y = 2 (2-1) ^ 2-4 * 2 = 2-8farve (blå) (= - 6) #

Igen, giver vertexet på

#COLOR (hvid) ("XXX") (farve (rød) 2, farve (blå) (- 6)) #

Metode 3: Brug en grafregner / softwarepakke

Jen ved, at (-1,41) og (5, 41) ligger på en parabola defineret af ligningen # y = 4x ^ 2-16x + 21. Hvad er koordinaterne til vertexet?

Koordinater for vertex er (2,5) Da ligningen er af formen af y = ax ^ 2 + bx + c, hvor a er positiv, så har parabolen et minimum og er åben opad og symmetrisk akse er parallel med y-aksen . Som punkter (-1,41) og (5,41) ligger begge på parabolen og deres ordinat er ens, disse er afspejling af hinanden w.r.t. symmetrisk akse. Og dermed er symmetrisk akse x = (5-1) / 2 = 2 og svingpunktet af vertex er 2. og ordinat er givet ved 4 * 2 ^ 2-16 * 2 + 21 = 16-32 + 21 = 5. Derfor er koordinaterne for vertex (2,5) og parabolen ligne grafen {y = 4x ^ 2-16x + 21 [-10, 10, -10, 68,76]}

Hvad er koordinaterne til vertexet af y = x ^ 2-2x-7?

Vertex: (1, -8) Konvertere y = x ^ 2-2x-7 i vertexform: y = m (xa) ^ 2 + b (med vertex ved (a, b)) Udfyld firkanten y = x ^ 2 -2xfarve (rød) (+ 1) - 7 farve (rød) (- 1) y = (x-1) ^ 2 + (- 8) med vertexet ved (1, 8-)

Hvad er vertexet for y = 3x ^ 2-7x + 12? Hvad er dens x-aflytninger?

Find vertex af y = 3x ^ 2 - 7x + 12. x-koordinat af vertex: x = (-b / (2a)) = 7/6 y-koordinat af vertex: y = y (7/6) = 3 49/36) - 7 (7/6) = 12 = 147/36 - 49/6 + 12 = = - 147/36 + 432/36 = 285/36 = 7,92 Vertex (7/6, 7,92) For at finde 2 x-aflytter, løser den kvadratiske ligning: y = 3x ^ 2 - 7x + 12 = 0. D = b ^ 2 - 4ac = 49 - 144 <0. Der er ingen x-aflytninger. Parabolen åbner opad og er helt over x-aksen. graf {3x ^ 2 - 7x + 12 [-40, 40, -20, 20]}