Hvordan forenkler du (sec ^ 4x-1) / (sec ^ 4x + sec ^ 2x)?

Svar:

Anvend en pythagoransk identitet og et par factoring teknikker for at forenkle udtrykket til # Synd ^ 2x #.

Forklaring:

Husk den vigtige pythagoranske identitet # 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x #. Vi vil have brug for det for dette problem.

Lad os starte med tælleren:

# Sek ^ 4x-1 #

Bemærk at dette kan omskrives som:

# (Sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 #

Dette passer til formen af en forskel på kvadrater, # A ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #, med # A = sec ^ 2x # og # B = 1 #. Det indgår i:

# (Sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) #

Fra identiteten # 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x #, vi kan se at trække fra #1# fra begge sider giver os # Tan ^ 2x = sec ^ 2x-1 #. Vi kan derfor erstatte # Sec ^ 2x-1 # med # Tan ^ 2x #:

# (Sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) #

# -> (tan ^ 2x) (sec ^ 2x + 1) #

Lad os tjekke nævneren:

# Sek ^ 4x + sek ^ 2x #

Vi kan fakturere en # Sek ^ 2x #:

# Sek ^ 4x + sek ^ 2x #

# -> sec ^ 2x (sec ^ 2x + 1) #

Der er ikke meget mere, vi kan gøre her, så lad os se på hvad vi har nu:

# ((Tan ^ 2x) (sec ^ 2x + 1)) / ((sec ^ 2x) (sec ^ 2x + 1)) #

Vi kan gøre noget annulleret:

# ((Tan ^ 2x) annullere ((sec ^ 2x + 1))) / ((sec ^ 2x) annullere ((sec ^ 2x + 1)) #

# -> tan ^ 2x / sek ^ 2x #

Nu omskriver vi dette kun ved hjælp af sines og cosines og forenkler:

# Tan ^ 2x / sek ^ 2x #

# -> (sin ^ 2x / cos ^ 2x) / (1 / cos ^ 2x) #

# -> synd ^ 2x / cos ^ 2x * cos ^ 2x #

# -> synd ^ 2x / annullere (cos ^ 2x) * annullere (cos ^ 2x) = sin ^ 2x #

Hvordan forenkler du (sec ^ 2x-1) / sin ^ 2x?

(sek ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x) Konverter først alle de trigonometriske funktioner til sin (x) og cos (x): -1) / sin ^ 2 (x) = (1 / cos ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = ((1-cos ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) Brug identitetssynet ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1: = (sin ^ 2 (x) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 ud af zonen ^ 2 (x) til stede i både tælleren og nævneren: = 1 / cos ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x)

Hvordan forenkler du (1 + cos y) / (1 + sec y)?

(1 + hyggeligt) / (1 + secy) = hyggeligt secy = 1 / hyggeligt, derfor har vi: (1 + hyggeligt) / (1 + secy) = (hyggeligt / hyggeligt) 1 / hyggeligt)) = hyggeligt ((1 + hyggeligt) / (1 + hyggeligt)) = hyggeligt

Hvordan beviser du Sec (2x) = sec ^ 2x / (2-sec ^ 2x)?

Bevis under Dobbeltvinkelformel for cos: cos (2A) = cos ^ A-sin ^ a eller = 2cos ^ 2A - 1 eller = 1 - 2sin ^ 2A Anvendelse af dette: sec2x = 1 / cos (2x) = 1 / ^ 2x-1), divider derefter top og bund af cos ^ 2x, = (sec ^ 2x) / (2-sec ^ 2x)