Hvordan forenkler du (sec ^ 2x-1) / sin ^ 2x?

Svar:

# (Sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x) #

Forklaring:

Konverter først alle de trigonometriske funktioner til #sin (x) # og #cos (x) #:

# (Sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) #

# = (1 / cos ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) #

# = ((1-cos ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) #

Brug identiteten # Sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1 #:

# = (Sin ^ 2 (x) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) #

Afbrydelse af # Sin ^ 2 (x) # til stede i både tælleren og nævneren:

# = 1 / cos ^ 2 (x) #

# = Sec ^ 2 (x) #

Svar:

Svaret er # Sek ^ 2x #.

Forklaring:

Vi ved det, # Sec ^ 2x-1 = tan ^ 2x #

Derfor,# (Sec ^ 2x-1) / sin ^ 2x #

=# Tan ^ 2x / sin ^ 2x #

=# Synd ^ 2x / cos ^ 2x * 1 / sin ^ 2x #

=# 1 / cos ^ 2x #

=# Sek ^ 2x #

Svar:

# Sek ^ 2x #

Forklaring:

# "bruger trigonometriske identiteter" farve (blå) "#

# • farve (hvid) (x) secx = 1 / cosx #

# • farve (hvid) (x) synd ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

#rArr (1 / cos ^ 2x-cos ^ 2x / cos ^ 2x) / sin ^ 2x #

# = ((1-cos ^ 2x) / cos ^ 2x) / sin ^ 2x #

# = (SIN ^ 2x / cos ^ 2x) / sin ^ 2x #

# = annullere (sin ^ 2x) / cos ^ 2x xx1 / annullere (sin ^ 2x) #

# = 1 / cos ^ 2x = sec ^ 2x #

Hvordan forenkler du (1 + cos y) / (1 + sec y)?

(1 + hyggeligt) / (1 + secy) = hyggeligt secy = 1 / hyggeligt, derfor har vi: (1 + hyggeligt) / (1 + secy) = (hyggeligt / hyggeligt) 1 / hyggeligt)) = hyggeligt ((1 + hyggeligt) / (1 + hyggeligt)) = hyggeligt

Hvordan beviser du Sec (2x) = sec ^ 2x / (2-sec ^ 2x)?

Bevis under Dobbeltvinkelformel for cos: cos (2A) = cos ^ A-sin ^ a eller = 2cos ^ 2A - 1 eller = 1 - 2sin ^ 2A Anvendelse af dette: sec2x = 1 / cos (2x) = 1 / ^ 2x-1), divider derefter top og bund af cos ^ 2x, = (sec ^ 2x) / (2-sec ^ 2x)

Hvordan forenkler du (sec ^ 4x-1) / (sec ^ 4x + sec ^ 2x)?

Anvend en pythagoransk identitet og et par factoring teknikker for at forenkle udtrykket til synd ^ 2x. Husk den vigtige pythagoranske identitet 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x. Vi vil have brug for det for dette problem. Lad os starte med tælleren: sec ^ 4x-1 Bemærk, at dette kan omskrives som: (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 Dette passer til formen af en forskel på kvadrater, a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b), med a = sec ^ 2x og b = 1. Det er faktorer i: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) Fra identiteten 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x kan vi se at subtracting 1 fra begge sider giver os tan ^ 2x = sec ^ 2x- 1. Vi kan derfor erstatte sec ^ 2x