Hvordan forenkler du (1 + cos y) / (1 + sec y)?

Svar:

# (1 + hyggelig) / (1 + SecY) = hyggelig #

Forklaring:

# SecY = 1 / hyggelig #derfor har vi:

# (1 + hyggelig) / (1 + SecY) = (hyggelig / hyggeligt) ((1 + hyggelig) / (1 + 1 / hyggeligt)) = #

#cosy ((1 + hyggelig) / (1 + hyggelig)) = hyggelig #

Siden #secy = 1 / cosy #, du kan omskrive dette som:

# (1 + hyggelig) / (1+ (1 / hyggeligt)) #

Således formere sig gennem # ((Hyggelig) / (hyggelig)) #:

# = (hyggeligt + cos ^ 2y) / (hyggeligt + 1) #

# = hyggeligt (annullere ((1 + hyggeligt) / (hyggeligt + 1))) # #

# = farve (blå) (hyggeligt) #

Vis at cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jeg er lidt forvirret, hvis jeg laver Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) og cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bliver den negativ som cos (180 ° -theta) = - costheta in den anden kvadrant. Hvordan går jeg med at bevise spørgsmålet?

Se nedenfor. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Hvordan beviser du Sec (2x) = sec ^ 2x / (2-sec ^ 2x)?

Bevis under Dobbeltvinkelformel for cos: cos (2A) = cos ^ A-sin ^ a eller = 2cos ^ 2A - 1 eller = 1 - 2sin ^ 2A Anvendelse af dette: sec2x = 1 / cos (2x) = 1 / ^ 2x-1), divider derefter top og bund af cos ^ 2x, = (sec ^ 2x) / (2-sec ^ 2x)

Hvordan forenkler du (sec ^ 4x-1) / (sec ^ 4x + sec ^ 2x)?

Anvend en pythagoransk identitet og et par factoring teknikker for at forenkle udtrykket til synd ^ 2x. Husk den vigtige pythagoranske identitet 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x. Vi vil have brug for det for dette problem. Lad os starte med tælleren: sec ^ 4x-1 Bemærk, at dette kan omskrives som: (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 Dette passer til formen af en forskel på kvadrater, a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b), med a = sec ^ 2x og b = 1. Det er faktorer i: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) Fra identiteten 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x kan vi se at subtracting 1 fra begge sider giver os tan ^ 2x = sec ^ 2x- 1. Vi kan derfor erstatte sec ^ 2x