Hvad er gennemsnitshastigheden for et objekt, der stadig er ved t = 0 og accelererer med en hastighed af a (t) = t + 3 fra t i [2, 4]?

Svar:

Brug definitionen af acceleration og ved det med hensyn til tid, #u (0) = 0 # fordi det stadig er. Du skal også give måleenheder (f.eks. #Frk#). Jeg brugte ikke noget fordi du ikke gav mig.

#u_ (gnsn) = 14 #

Forklaring:

At være stille hos # T = 0 # betyder det for # U = f (t) -> u (0) = 0 #

Ud fra accelerationsdefinitionen:

# A = (du) / dt #

# T + 3 = (du) / dt #

# (T + 3) dt = du #

# Int_0 ^ t (t + 3) dt = int_0 ^ udu #

# Int_0 ^ (t) TDT + int_0 ^ t3dt = int_0 ^ udu #

# T ^ 2/2 _0 ^ t + 3 t _0 ^ t = u _0 ^ u #

# (T ^ 2 / 2-0 ^ 2/2) 3 (t-0) = u-0 #

#u (t) = t ^ 2/2 + 3t #

Så gennemsnitshastigheden mellem tiderne 2 og 4 er:

#u_ (gnsn) = (u (2) + u (4)) / 2 #

#u (2) = 2 ^ 2/2 + 3 * 2 = 8 #

#u (4) = 4 ^ 2/2 + 3 * 4 = 20 #

Langt om længe:

#u_ (gnsn) = (8 + 20) / 2 #

#u_ (gnsn) = 14 #