Hvad er ekstremiteten af f (x) = - 8x ^ 2 + x på [-4,8]?

Svar:

Absolut minimum af #-512# på # X = 8 # og et absolut maksimum på #1/32# på # X = 1/16 #

Forklaring:

Når man finder ekstrem på et interval, er der to steder, de kunne være: til en kritisk værdi eller ved et af intervallets endepunkter.

For at finde de kritiske værdier skal du finde funktionens derivat og sætte det til #0#. Siden #F (x) = - 8x ^ 2 + x #, gennem kraftreglen ved vi det #F '(x) = - 16x + 1 #. Indstilling dette er lig med #0# forlader os med en kritisk værdi på # X = 1/16 #.

Således er vores placeringer for potentielle maxima og minima på # x = -4 #, # X = 1/16 #, og # X = 8 #. Find hver af deres funktionsværdier:

#F (-4) = - 8 (-4) ^ 2-4 = ul (-132) #

#F (1/16) = - 8 (1/16) ^ 2 + 1/16 = -1 / 32 + 1/16 = ul (1/32) #

#F (8) = - 8 (8) ^ 2 + 8 = ul (-504) #

Da den højeste værdi er #1/32#, dette er det absolutte maksimum på intervallet. Bemærk at maksimalt selv er #1/32#, men beliggenheden er hos # X = 1/16 #. Ligeledes er den laveste værdi og absolutte minimum #-512#, placeret på # X = 8 #.

Dette er #F (x) # graferet: Du kan se, at dens maksima og minima er faktisk hvor vi fandt.

graf {-8x ^ 2 + x -4,1, 8,1, -550, 50}