Hvordan deler du (2i + 5) / (-7 i + 7) i trigonometrisk form?

Svar:

# 0.54 (cos (1,17) + isin (1,17)) #

Forklaring:

Lad os opdele dem i to separate komplekse tal til at begynde med, den ene er tælleren, # 2i + 5 #, og en nævneren, # -7i + 7 #.

Vi ønsker at få dem fra lineære (# X + iy #) form til trigonometrisk (#r (costheta + isintheta) # hvor # Theta # er argumentet og # R # er modulet.

Til # 2i + 5 # vi får

#r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt29 #

#tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0,38 "rad" #

og for # -7i + 7 # vi får

#r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 #

At udarbejde argumentet for den anden er vanskeligere, fordi det skal være mellem # -Pi # og # Pi #. Vi ved det # -7i + 7 # skal være i fjerde kvadrant, så det vil have en negativ værdi fra # -pi / 2 <theta <0 #.

Det betyder, at vi kan finde ud af det simpelthen ved

# -tan (theta) = 7/7 = 1 -> theta = arctan (-1) = -0,79 "rad" #

Så nu har vi det komplekse tal overordnet af

# (2i + 5) / (- 7i + 7) = (sqrt29 (cos (0,38) + isin (0,38))) / (7sqrt2 (cos (-0,79) + isin (-0,79)))

Vi ved, at når vi har trigonometriske former, deler vi moduli og trækker argumenterne ud, så vi ender med

#z = (sqrt29 / (7sqrt2)) (cos (0,38 + 0,79) + isin (0,38 + 0,79)) #

# = 0,54 (cos (1,17) + isin (1,17)) #