Hvordan deler du (9i-5) / (-2i + 6) i trigonometrisk form?

Svar:

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 # men jeg kunne ikke afslutte i trigonometrisk form.

Forklaring:

Disse er flotte komplekse tal i rektangulær form. Det er et stort spild af tid at konvertere dem til polære koordinater for at opdele dem. Lad os prøve det begge veje:

# frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 #

Det var nemt. Lad os kontrast.

I polære koordinater har vi

# -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i tekst {atan2} (9, -5)} #

jeg skriver #text {ARCTAN2} (y, x) # som den rigtige to parameter, fire quadrant invers tangent.

# 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i tekst {atan2} (- 2, 6)} #

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = frac { sqrt {106} e ^ {i tekst {atan2} (9, -5)}} { sqrt {40} e ^ {i tekst { atan2} (- 2, 6)}} #

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = sqrt {106/40} e ^ {i (tekst {atan2} (9, -5) - tekst {atan2} (- 2, 6))}

Vi kan faktisk gøre fremskridt med tangentforskellen vinkel formel, men jeg er ikke op for det. Jeg formoder, at vi kunne få regnemaskinen ud, men hvorfor gøre et godt nøjagtigt problem til en tilnærmelse?

Onkel.