Hvordan deler du (i + 3) / (-3i +7) i trigonometrisk form?

Svar:

# 0,311 + 0.275i #

Forklaring:

Først vil jeg omskrive udtryk i form af # A + bi #

# (3 + i) / (7-3i) #

For et komplekst tal # Z = a + bi #, # Z = r (costheta + isintheta) #, hvor:

# R = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
# Theta = tan ^ -1 (b / a) #

Lad os ringe # 3 + i # # Z_1 # og # 7-3i # # Z_2 #.

Til # Z_1 #:

# Z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) #

# R_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) #

# Theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0,32 ^ c #

# Z_1 = sqrt (10) (cos (0,32) + isin (0,32)) #

Til # Z_2 #:

# Z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) #

# R_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) #

# Theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0,40 ^ c #

Men siden # 7-3i # er i kvadrant 4, skal vi få en positiv vinkelækvivalent (den negative vinkel går med uret rundt om cirklen, og vi har brug for en vinkel mod uret).

For at få en positiv vinkelækvivalent tilføjer vi # 2pi #, # Tan ^ -1 (-3/7) + 2pi = 5,88 ^ c #

# Z_2 = sqrt (58) (cos (5,88) + isin (5,88)) #

Til # Z_1 / z_2 #:

# Z_1 / z_2 = r_1 / r_2 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) #

#COLOR (hvid) (z_1 / z_2) = sqrt (10) / sqrt (58) (cos tan ^ -1 (1/3) - (tan ^ -1 (-3/7) + 2pi) + isin tan ^ -1 (1/3) - (tan ^ -1 (-3/7) + 2pi)) #

#COLOR (hvid) (z_1 / z_2) = sqrt (145) / 29 (cos tan ^ -1 (1/3) Tan ^ -1 (-3/7) -2pi + isin tan ^ -1 (1/3) Tan ^ -1 (-3/7) -2pi) #

#COLOR (hvid) (z_1 / z_2) = sqrt (145) / 29 (cos (-5,56) + isin (-5,56)) #

#COLOR (hvid) (z_1 / z_2) = sqrt (145) / 29cos (-5.56) + isqrt (145) / 29sin (-5,56) #

#COLOR (hvid) (z_1 / z_2) = 0,311 + 0.275i #

Bevis:

# (3 + i) / (7-3i) * (7 + 3i) / (7 + 3i) = ((3 + i) (7 + 3i)) / ((7-3i) (7 + 3i)) = (21 + 7i + 9i + 3i ^ 2) / (49 + 21i-21i-9i ^ 2) = (21 + 16i + 3i ^ 2) / (49-9i ^ 2) #

# I ^ 2 = -1 #

# = (21 + 16i-3) / (49 + 9) = (18 + 16i) /58=9/29+8/29i

Hvordan deler du (2i + 5) / (-7 i + 7) i trigonometrisk form?

0,54 (cos (1,17) + isin (1,17)) Lad os opdele dem i to separate komplekse tal til at begynde med, hvoraf en er tælleren, 2i + 5 og en nævneren, -7i + 7. Vi ønsker at få dem fra lineær (x + iy) form til trigonometrisk (r (costheta + isintheta) hvor theta er argumentet og r er modulet. For 2i + 5 får vi r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2 ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0,38 "rad" og for -7i + 7 vi får r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 Udarbejdelse argumentet for den anden er vanskeligere, fordi det skal være mellem -pi og pi. Vi ved at -7i + 7 skal være i

Hvordan deler du (i + 2) / (9i + 14) i trigonometrisk form?

0.134-0.015i For et komplekst tal z = a + bi kan det repræsenteres som z = r (costheta + isintheta) hvor r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) og theta = tan ^ -1 (b / a ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (9/14)) + ISIN (tan ^ -1 (9/14)))) ~~ (sqrt5 (cos (0,46 ) + isin (0,46))) / (sqrt277 (cos (0,57) + isin (0,57))) Givet z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) og z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0,46-0,57) + isin (0,46-0,57)) =

Hvordan deler du (9i-5) / (-2i + 6) i trigonometrisk form?

Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 men jeg kunne ikke afslutte i trigonometrisk form. Disse er flotte komplekse tal i rektangulær form. Det er et stort spild af tid at konvertere dem til polære koordinater for at opdele dem. Lad os prøve det begge veje: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 Det var nemt. Lad os kontrast. I polære koordinater har vi -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i tekst {atan2} (9, -5)} Jeg skriver tekst {atan2} (y, x) som korrigere to parametre, fire quadrant invers tangent. 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i tekst {atan2} (-