Hvad er x hvis log_3 (2x-1) = 2 + log_3 (x-4)?

Svar:

#x = 5 #

Forklaring:

Vi vil bruge følgende:

#log_a (b) - log_a (c) = log_a (b / c) #
# a ^ (log_a (b)) = b #

# log_3 (2x-1) = 2 + log_3 (x-4) #

# => log_3 (2x-1) - log_3 (x-4) = 2 #

# => log_3 ((2x-1) / (x-4)) = 2 #

# => 3 ^ (log_3 ((2x-1) / (x-4))) = 3 ^ 2 #

# => (2x-1) / (x-4) = 9 #

# => 2x - 1 = 9x - 36 #

# => -7x = -35 #

# => x = 5 #

Svar:

Jeg fandt: # X = 5 #

Forklaring:

Vi kan begynde at skrive det som:

# Log_3 (2x-1) -log_3 (x-4) = 2 #

brug loggenes egenskab: # Logx-logy = log (x / y) # og skriv:

# Log_3 ((2x-1) / (x-4)) = 2 #

brug definitionen af log:

# Log_bx = a-> x = b ^ en #

at få:

# (2x-1) / (x-4) = 3 ^ 2 # omarrangere:

# 2x-1 = 9 (x-4) #

# 2x-9x = -36 + 1 #

# 7x = 35 #

# X = 35/7 = 5 #

Hvad er derivatet af f (x) = sqrt (1 + log_3 (x)?

D / dx (sqrt (1 + log_3x)) = ((d / dx) (1 + log_3x)) / {2sqrt (1 + log_3x)} = ((d / dx) 2sqrt (1 + log_3x)} = (1 / (xln3)) / {2sqrt (1 + log_3x)} = 1 / (2xln3sqrt (1 + log_3))

Hvad er x hvis log_2 (x) + log_3 (x + 1) = log_5 (x - 4)?

Jeg tror ikke, de er lige .... Jeg prøvede forskellige manipulationer, men jeg fik en endnu vanskeligere situation! Jeg endte med at prøve en grafisk tilgang i betragtning af funktionerne: f (x) = log_2 (x) + log_3 (x + 1) og: g (x) = log_5 (x-4) og plotte dem for at se om de krydser hinanden : men de gør ikke for nogen x!

Hvordan løser du log_3 (x + 3) + log_3 (x + 5) = 1?

X = -2 log (base3) (x + 3) + log (base 3) (x + 5) = 1-> brug produktregel for logaritme log (base3) 1 skriv i eksponentiel form 3 ^ 1 = (x + 3) (x + 5) x ^ 2 + 8x + 15 = 3 x ^ 2 + 8x + 12 = 0 (x + 6) (x + 2) = 0 x + 6 = 0 eller x + 2 = 0 x = -6 eller x = -2 x = -6 er fremmed. En fremmed løsning er root for transformeret, men det er ikke en rot af den oprindelige ligning. så x = -2 er løsningen.