Svar:
Vinklerne er #(3,0), (-1,0), (1,3), (1,-3)#
Foci er # (1, sqrt5) # og # (1, -sqrt5) #
Forklaring:
Lad os omarrangere ligningen ved at udfylde firkanterne
# 9x ^ 2-18x + 4y ^ 2 = 27 #
# 9 (x ^ 2-2x + 1) + 4y ^ 2 = 27 + 9 #
# 9 (x-1) ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #
Opdeling af #36#
# (X-1) ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1 #
# (X-1) ^ 2/2 ^ 2 + y ^ 2/3 ^ 2 = 1 #
Dette er ligningen af en ellipse med en lodret hovedakse
Sammenligning af denne ligning til
# (X-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 #
Centret er # = (H, k) = (1,0) #
Vinklerne er A# = (H + a, k) = (3,0) #; EN'# = (H-a, k) = (- 1,0) #;
B# = (H.k + b) = (1,3) #; B'# = (H, k-b) = (1, -3) #
For at beregne foci, har vi brug for
# C = sqrt (b ^ 2-a ^ 2) = sqrt (9-4) = sqrt5 #
Foci er F# = (h.k + c) = (1, sqrt5) # og F '# = (H, k-c) = (1, -sqrt5) #
graf {(9x ^ 2-18x + 4y ^ 2-27) = 0 -7,025, 7,02, -3,51, 3,51}
