Hvad er den inverse af y = 3log (5x) + x ^ 3? ?

Svar:

#x = 3log (5y) + y ^ 3 #

Forklaring:

Givet:

#y = 3log (5x) + x ^ 3 #

Bemærk, at dette kun er defineret som en reel værdifunktion for #x> 0 #.

Så er det kontinuerligt og strengt monotonisk stigende.

Grafen ser sådan ud:

graf {y = 3log (5x) + x ^ 3 -10, 10, -5, 5}

Derfor har den en invers funktion, hvis graf er dannet ved at reflektere omkring # Y = x # line …

graf {x = 3log (5y) + y ^ 3 -10, 10, -5, 5}

Denne funktion kan udtrykkes ved at tage vores oprindelige ligning og bytte #x# og # Y # at få:

#x = 3log (5y) + y ^ 3 #

Hvis dette var en enklere funktion, ville vi typisk gerne få dette til formularen #y = … #, men det er ikke muligt med den givne funktion ved hjælp af standardfunktioner.