To hjørner af en enslig trekant er ved (2, 5) og (9, 8). Hvis trekantens areal er 12, hvad er længderne på trekantens sider?

Svar:

#sqrt (1851-1876) #

Forklaring:

De to hjørner af den ensidige trekant er på (2,5) og (9,8). For at finde længden af linjesegmentet mellem disse to punkter, bruger vi afstand formel (en formel afledt af Pythagoreas sætning).

Afstand Formel for point # (X_1, y_1) # og # (X_2, y_2) #:

# D = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Så givet pointene #(2,5)# og #(9,8)#, vi har:

# D = sqrt ((9-2) ^ 2 + (8-5) ^ 2) #

# D = sqrt (7 ^ 2 + 3 ^ 2) #

# D = sqrt (49 + 9) #

# D = sqrt (57) #

Så vi ved, at basen har en længde #sqrt (57) #.

Nu ved vi, at området for trekanten er # A = (bh) / 2 #, hvor b er basen og h er højden. Da vi ved det # A = 12 # og # B = sqrt (57) #, kan vi beregne for # H #.

# A = (bh) / 2 #

# 12 = (sqrt (57) h) / 2 #

# 24 = (sqrt (57) h) #

# H = 24 / sqrt (57) #

Endelig finder vi længden af en side, vil vi bruge Pythagoras sætning (# A ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #). Fra billedet kan du se, at vi kan dele et ensartet trekant i to rigtige trekanter. Så for at finde længden på den ene side kan vi tage en af de to rigtige trekanter, så brug højden # 24 / sqrt (57) # og basen #sqrt (57) / 2 #. Bemærk at vi delte basen med to.

# A ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# (24 / sqrt (57)) ^ 2+ (sqrt (57) / 2) ^ 2 = c ^ 2 #

# 576/57 + 57/4 = c ^ 2 #

# 192/19 + 57/4 = c ^ 2 #

# (768 + 1083) / 76 = c ^ 2 #

# 1851-1876 = c ^ 2 #

# c = sqrt (1851-1876) #

Så længden af dets sider er #sqrt (1851-1876) #