Hvilket er smalere?

Svar:

f (x) = 2x ^ 2 + 3x # er smallere

Forklaring:

Lad os skrive disse ligninger af paraboler i deres vertexform, dvs. # Y = a (x-h) ^ 2 + k #, hvor # (H.k) # er vertex og #en# er kvadratisk koefficient. Jo større kvadratisk koefficient, jo mindre er parabolen.

#F (x) = 2x ^ 2 + 3x = 2 (x ^ 2 + 3 / 2x) #

= # 2 (x ^ 2 + 2xx3 / 4x + (3/4) ^ 2) -2xx (3/4) ^ 2 #

= # 2 (x + 3/4) ^ 2-9 / 8 #

og #g (x) = x ^ 2 + 4 = (x-0) ^ 2 + 4 #

For at finde ud af om en parabola er snæver eller bred, bør vi se på parabolens kvadratiske koefficient, som er #2# i #F (x) # og #1# i #g (x) # og derfor er f (x) = 2x ^ 2 + 3x # mindre

graf {(y-x ^ 2-3x) (y-x ^ 2-4) = 0 -21,08, 18,92, -6,14}

Svar:

#F (x) # er snævrere, fordi den absolutte værdi af koefficienten foran # X ^ 2 # er større.

Forklaring:

Lad os grave dem begge og så se sikkert. Her er #F (x) = 2x ^ 2 + 3x #:

graf {2x ^ 2 + 3x -10, 10, -5, 20}

Og dette er #g (x) = x ^ 2 + 4 #

graf {x ^ 2 + 4 -10, 10, -5, 20}

Hvorfor er det det #g (x) # er federe end #F (x) #?

Svaret ligger i koefficienten for # X ^ 2 # semester. Når den absolutte værdi af koefficienten bliver større, bliver grafen smalere (positiv og negativ viser simpelthen den retning parabolen peger på, med positiv åbning og negativ åbning ned).

Lad os sammenligne graferne på # y = pmx ^ 2, pm5x ^ 2, pm1 / 3x ^ 2 #. Dette er # Y = PMX ^ 2 #:

graf {(y-x ^ 2) (y + x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}

Dette er # Y = pm5x ^ 2 #

graf {(y-5x ^ 2) (y + 5x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}

Og dette er # Y = PM1 / 3x ^ 2 #

graf {(y-1 / 3x ^ 2) (y + 1 / 3x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}