Hvad er alle de rationelle nuller af x ^ 3-7x-6?

Svar:

Zeros er # x = -1, x = -2 og x = 3 #

Forklaring:

#f (x) = x ^ 3-7 x - 6; # Ved inspektion #F (-1) = 0 #,så

# (X + 1) # vil være en faktor.

# x ^ 3-7 x - 6 = x ^ 3 + x ^ 2-x ^ 2-x-6 x -6 #

# = x ^ 2 (x + 1) -x (x + 1) -6 (x +1) #

# x (x + 1) (x ^ 2-x-6) = (x + 1) (x ^ 2 -3 x + 2 x-6)

# = (x + 1) {x (x -3) +2 (x-3)} #

#:. f (x) = (x + 1) (x -3) (x + 2):. f (x) # vil være nul

til # x = -1, x = -2 og x = 3 #

Derfor er nuller # x = -1, x = -2 og x = 3 # Ans

Hvad er de rationelle nuller af funktionen f (x) = x ^ 4 + 2x ^ 3 - 13x ^ 2 -38x-24 = 0?

-3; -2; -1; 4 Vi ville finde de rationelle nuler i faktorerne i det kendte udtryk (24) divideret med faktorerne for den maksimale gradskoefficient (1): + -1; + - 2; + - 3; + - 4; + - 6; + - 8; + - 12; + - 24 Lad os beregne: f (1); f (-1); f (2); ... f (-24) får vi 0 til 4 nuller, det er graden af polynomet f (x): f (1) = 1 + 2-13-38 -24! = 0, så er 1 ikke nul; f (-1) = 1-2-13 + 38-24 = 0 så er farve (rød) (- 1) en nul! Da vi finder et nul, vil vi anvende divisionen: (x ^ 4 + 2x ^ 3-13x ^ 2-38x-24) - :( x + 1) og få resten 0 og kvotienten: q (x) = x ^ 3 + x ^ 2-14x-24 og vi gentager behandlingen so

Hvad er alle de rationelle nuller på 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22?

Brug den rationelle rødder sætning til at finde de mulige rationelle nuller. > f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 Med de rationelle rødder sætning er de eneste mulige rationelle nuller ekspressible i form p / q for heltal p, q med pa divisor af konstant termen 22 og qa divisor af koefficienten 2 i det førende udtryk.Så de eneste mulige rationelle nuller er: + -1 / 2, + -1, + -2, + -11 / 2, + -11, + -22 Evaluering af f (x) for hver af disse finder vi, at ingen arbejder, så f (x) har ingen rationelle nuller. farve (hvid) () Vi kan finde ud af lidt mere uden at rent faktisk løse den ku

Hvad er de rationelle nuller for x ^ 3-3x ^ 2-4x + 12?

For at løse dette problem kan vi bruge p / q metoden, hvor p er konstanten og q er den førende koefficient. Dette giver os + -12 / 1, som giver os mulige faktorer + -1, + -2, + -3, + -4, + -6 og + -12. Nu skal vi bruge syntetisk division til opdeling af kubikfunktionen. Det er lettere at starte med + -1 og derefter + -2 og så videre. Ved brug af syntetisk division må vi have en rest på 0 for udbyttet at være nul. Ved at bruge syntetisk division for at få vores ligning til en kvadratisk, så ved at fakturere den kvadratiske, finder vi rødderne er 2, -2 og 3.