Svar:
Ingen.
Forklaring:
Definitionen af et irrationelt tal er, at det er et tal, der ikke kan skrives som en brøkdel af to heltal.
Vi kan skrive
Alle er fraktioner af to heltal. Det betyder at
Hvad er et reelt tal, et helt tal, et helt tal, et rationelt tal og et irrationelt nummer?
Forklaring Nedenfor Rationelle tal kommer i 3 forskellige former; heltal, fraktioner og terminerende eller tilbagevendende decimaler såsom 1/3. Irrationelle tal er ret 'rodet'. De kan ikke skrives som brøker, de er uendelige, ikke-gentagende decimaler. Et eksempel på dette er værdien af π. Et helt tal kan kaldes et helt tal og er enten et positivt eller negativt tal eller nul. Et eksempel på dette er 0, 1 og -365.
Hvilket tal producerer et irrationelt nummer, når det tilføjes til 1/4?
Ethvert irrationelt tal, f.eks. sqrt (2) x + 1/4 er irrationel hvis og kun hvis x er irrationel. Tilsvarende er x + 1/4 rationel hvis og kun hvis x er rationelt. For at bevise dette kan vi fortsætte som følger: Først antage, at x + 1/4 er rationel. Så er der nogle heltal p, q, med q> 0 sådan at: x + 1/4 = p / q Subtraherer 1/4 fra begge sider, dette bliver: x = p / q - 1/4 = (4p-q ) / (4q), som er rationel. Omvendt, hvis x er rationelt, så er der heltal m, n med n> 0 sådan at x = m / n og vi finder: x + 1/4 = m / n + 1/4 = (4m + n) / 4n), som også er rationel.
Hvorfor er kvadratroden af 5 et irrationelt nummer?
Se forklaring ... Her er en skitse af et bevis ved modsigelse: Antag sqrt (5) = p / q for nogle positive heltal p og q. Uden tab af generalitet kan vi antage, at p, q er de mindste sådanne tal. Så ved definition: 5 = (p / q) ^ 2 = p ^ 2 / q ^ 2 Multiplicer begge ender med q ^ 2 for at få: 5 q ^ 2 = p ^ 2 Så p ^ 2 er delelig med 5. Derefter siden 5 er prime, p skal også være delelig med 5. Så p = 5m for nogle positive heltal m. Så vi har: 5 q ^ 2 = p ^ 2 = (5m) ^ 2 = 5 * 5 * m ^ 2 Del begge ender med 5 for at få: q ^ 2 = 5 m ^ 2 Del begge ender med m ^ 2 til få: 5 = q ^ 2 /