Hvilket tal producerer et irrationelt nummer, når det tilføjes til 1/4?

Svar:

Ethvert irrationelt tal, f.eks. #sqrt (2) #

Forklaring:

#x + 1/4 # er irrationel hvis og kun hvis #x# er irrationel.

tilsvarende, #x + 1/4 # er rationel hvis og kun hvis #x# er rationel.

For at bevise dette kan vi fortsætte som følger:

Først antage det # x + 1/4 # er rationel.

Så er der nogle heltal #p, q #, med #q> 0 # sådan at:

# x + 1/4 = p / q #

subtraktion #1/4# fra begge sider bliver dette:

#x = p / q - 1/4 = (4p-q) / (4q) #

hvilket er rationelt.

Omvendt, hvis #x# er rationel, så er der heltal #m, n # med #n> 0 # sådan at #x = m / n # og vi finder:

# x + 1/4 = m / n + 1/4 = (4m + n) / (4n) #

hvilket også er rationelt.

Gennemsnittet af to tal er 18. Når 2 gange tilføjes det første nummer til 5 gange det andet tal, er resultatet 120. Hvordan finder jeg de to tal?

Udtryk som algebraiske ligninger i to variabler x og y anvend derefter substitution for at finde: x = 20 y = 16 Lad de to tal være x og y. Vi gives: (x + y) / 2 = 18 2x + 5y = 120 Multiplicer begge sider af den første ligning med 2 for at få: x + y = 36 Træk y fra begge sider for at få: x = 36 - y Erstat denne ekspression for x i den anden ligning for at få: 120 = 2x + 5y = 2 (36 - y) + 5y = 72 - 2y + 5y = 72 + 3y Træk 72 fra begge ender for at få: 3y = 120 - 72 = 48 Del begge sider med 3 for at få: y = 16 Så erstatt det i x = 36 - y for at få: x = 36 - 16 = 20

Cifrene i et tocifret tal varierer med 3. Hvis cifrene byttes, og det resulterende nummer tilføjes til det oprindelige tal, er summen 143. Hvad er det oprindelige nummer?

Nummeret er 58 eller 85. Da to cifre af tocifret tal varierer med 3, er der to muligheder. En enhedscifret er x og tocifret tal er x + 3, og to, der tio cifre er x og enhedsciffer er x + 3. I første omgang, hvis enhedscifret er x og tocifret er x + 3, så er tallet 10 (x + 3) + x = 11x + 30 og på vekslende tal bliver det 10x + x + 3 = 11x + 3. Som summen af tal er 143, har vi 11x + 30 + 11x + 3 = 143 eller 22x = 110 og x = 5. og nummeret er 58. Bemærk, at hvis det er vendt, dvs. det bliver 85, bliver summen af to igen 143. Således er tallet 58 eller 85

Summen af to tal er 12. Når tre gange det første tal tilføjes til 5 gange det andet tal, er det resulterende tal 44. Hvordan finder du de to tal?

Det første tal er 8 og det andet tal er 4. Vi vil gøre ordet problem til en ligning for at gøre det nemmere at løse. Jeg skal forkorte "første nummer" til F og "andet nummer til S. stackrel (F + S) overbrace" summen af de to tal "stackrel (=) overbrace" er "stackrel (12) overbrace" 12 "OG : stackrel (3F) overbrace "tre gange det første nummer" "" stackrel (+) overbrace "tilføjes til" "" stackrel (5S) overbrace "fem gange det andet nummer" "" stackrel (= 44) overbrace " Nummeret e