Hvad er standardformen for ligningen af en cirkel, der går gennem A (0,1), B (3, -2) og har sit center liggende på linjen y = x-2?

Svar:

En familie af cirkler #f (x, y; a) = x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 #, hvor a er parameteren til familien, efter eget valg. Se diagrammet for to medlemmer a = 0 og a = 2.

Forklaring:

Hældningen af den givne linje er 1, og AB's hældning er -1.

Det følger heraf, at den givne linje skal passere gennem midtpunktet af

M (3/2, -1/2) af AB..

Og alt andet punkt C (a, b) på den givne linje med #b = a-2 #,

kunne være midten af cirklen.

Ligningen til denne familie af cirkler er

# (xa) ^ 2 + (y-a + 2) ^ 2 = (AC) ^ 2 = (a-0) ^ 2 + ((a-2) -1) ^ 2 = 2a ^ 2-6a + 9 #, giver

# X ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 #

grafen (x + y-1) (xy-2) (x ^ 2 + y ^ 2-4x-1) (x ^ 2 + y ^ 2 + 4y-5) = 0x ^ 2 -12,12, -6, 6}