Hvis tan alpha = x + 1 & tan bita = x-1 Find derefter hvad er 2cot (alpha-bita) =?

Svar:

# Rarr2cot (alfa-beta) = x ^ 2 #

Forklaring:

I betragtning af at # tanalpha = x + 1 og tanbeta = x-1 #.

# Rarr2cot (alfa-beta) #

# = 2 / (tan (alfa-beta)) = 2 / ((tanalphatanbeta) / (1 + tanalpha * tanbeta)) = 2 (1 + tanalphatanbeta) / (tanalphatanbeta) #

# = 2 (1 + (x + 1) * (x-1)) / ((x + 1) - (x-1)) #

# = 2 (annullere (1) x ^ 2cancel (-1)) / (annullere (x) + 1cancel (-x) +1 = 2 x ^ 2/2 = x ^ 2 #

Svar:

# 2cot (alfa-beta) = x ^ 2 #

Forklaring:

Vi har # Tanalpha = x + 1 # og # Tanbeta = x-1 #

Som #tan (alfa-beta) = (tanalphatanbeta) / (1 + tanalphatanbeta) #

# 2cot (alfa-beta) = 2 / tan (alfa-beta) = 2 (1 + tanalphatanbeta) / (tanalphatanbeta) #

= # 2 (1 + (x + 1) (x-1)) / (x + 1- (x-1)) #

= # 2 * (1 + x ^ 2-1) / (x + 1-x + 1) #

= # (2x ^ 2) / 2 = x ^ 2 #

Antal værdier for parameteren alpha i [0, 2pi] for hvilken den kvadratiske funktion, (sin alpha) x ^ 2 + 2 cos alpha x + 1/2 (cos alpha + sin alpha) er kvadratet af en lineær funktion er ? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 1

Se nedenunder. Hvis vi ved, at udtrykket skal være kvadratet af en lineær form, så (sin alfa) x ^ 2 + 2 cos alfa x + 1/2 (cos alfa + sin alfa) = (ax + b) ^ 2 og derefter gruppere koefficienter vi har (alfa ^ 2-sin (alfa)) x ^ 2 + (2ab-2cos alfa) x + b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0 så betingelsen er {(a ^ 2-sin ) = 0), (ab-cos alfa = 0), (b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0):} Dette kan løses ved først at opnå værdierne for a, b og substitution. Vi ved at a ^ 2 + b ^ 2 = sin alfa + 1 / (sin alfa + cos alfa) og a ^ 2b ^ 2 = cos ^ 2a Nu løses z ^ 2- (a ^ 2 + b ^ 2) z + a ^

Hvis 3x ^ 2-4x + 1 har nuller alpha og beta, så hvilken kvadratisk nultallet alfa ^ 2 / beta og beta ^ 2 / alpha?

Find alfa og beta først. 3x ^ 2 - 4x + 1 = 0 Venstre sidefaktorer, så vi har (3x - 1) (x - 1) = 0. Uden tab af generality er rødderne alpha = 1 og beta = 1/3. alfa ^ 2 / beta = 1 ^ 2 / (1/3) = 3 og (1/3) ^ 2/1 = 1/9. Et polynom med rationelle koefficienter med disse rødder er f (x) = (x - 3) (x - 1/9) Hvis vi ønsker heltalskoefficienter, multipliceres med 9 for at opnå: g (x) = 9 (x - 3) x - 1/9) = (x - 3) (9x - 1) Vi kan multiplicere dette ud, hvis vi ønsker: g (x) = 9x ^ 2 - 28x + 3 BEMÆRK: Mere generelt kan vi skrive f = (x - alpha ^ 2 / beta) (x - beta ^ 2 / alfa) = x ^ 2 - ((alf

Q.1 Hvis alfa, beta er rødderne af ligningen x ^ 2-2x + 3 = 0 få ligningen, hvis rødder er alpha ^ 3-3 alpha ^ 2 + 5 alpha -2 og beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5?

Q.1 Hvis alfa, beta er rødderne af ligningen x ^ 2-2x + 3 = 0 få ligningen, hvis rødder er alpha ^ 3-3 alpha ^ 2 + 5 alpha -2 og beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5? Svar givet ligning x ^ 2-2x + 3 = 0 => x = (2pmsqrt (2 ^ 2-4 * 1 * 3)) / 2 = 1pmsqrt2i Lad alfa = 1 + sqrt2i og beta = 1-sqrt2i Lad nu gamma = alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa -2 => gamma = alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 3 alfa -1 + 2alfa-1 => gamma = (alfa-1) ^ 3 + alfa-1 + alfa => gamma = (sqrt2i) ^ 3 + sqrt2i + 1 + sqrt2i => gamma = -2sqrt2i + sqrt2i + 1 + sqrt2i = 1 Og lad delta = beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5 => delta = beta ^ 2 (beta-1) + bet